Question

ゲスト

(2)をお願いします！！

等式

Answer 1

ブドウくん

分母の7と13はどっちも素数なので、n+110が13の倍数であれば、約分できて整数になり、240-nが7の倍数であれば、約分して整数になります。
ここで、ポイントとなるのが、aの倍数とはa×整数で表せる数字だということです。
すなわち、適当な整数をm,lとすると
13m=n+110 -①
7l=240-n -②
と表せます。
ここで、考えてほしいことは、未知数(文字)が3つに対して式が2つなので、この方程式は解けないということです。
そこで、もうひとつ式を作ればいいと考えるのが自然ですが、ではそれだけの情報があるかといわれると、もうありません。使えることは使ってます。。(最も、そもそもこれらの等式を成立しうるlやmは複数あるのでこの方程式は解けるはずがなく、これを考えられたら、この方針もたてなくてすむと思います。)
そこで、2つの式に登場するnを利用して2つをn=の形に直すことでjとmについての等式を作ります。こうすることで、具体的な値は求まらないにしてもlとmの関係性がわかりやすくなります。(ここで、こうしてやると後々不定方程式になって解けるなって思えると勘が鋭いと思いますが、そもそも1元不定方程式の解き方を知らないと、こうしてやると解けるということを知らないので無理だと思います。)
①n=13m-110
②n=240-7l
よって、13m-110=240-7lであるから、整理して13m+7l=350
この形をみて、ここからこの不定方程式を解く流れを知っているか否かでこの問題が解けるかが変わってきます。一見解けなさそうですが、それは解が1つに定まらないというだけで解けます。
解けるかやってみてください

ゲスト

わざわざありがとうございます！
理解したんですが解答にこのように書いてあって、なぜ13a=7(50−b)になるのはなぜですか？

Answer 2

ピヨひこ

どちらかの式をn=の式で表して、それをもう一方のnに代入してやればokです。

ゲスト

してみました！！
でも解答に
13a=(50−b）になるのはなぜですか？

ゲスト

すいませ！画像つけ忘れました🙇‍♀️