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2つの三角形が相似な図形になる条件を確認しておきましょう。
対応する辺の長さの比はすべて等しい。
対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
つまり、
3辺の長さの比が同じ
もしくは
2角相当(三角形の3角の合計は180°なので、2角の大きさが決まれば、もう1角の大きさは自動的に決まる)
が2つの三角形が相似な図形となる条件。
ヒント→答えの順に書きます。
1問目
ヒント
三角形ABDと三角形DCBの3辺の比に注目。
AD//BCとなるのに必要な条件はなんだろうか。
平行を示すのに必要な条件は角度しかないが、三角形の相似を示したため、、、
答え
AB:BD:DA=DC:CB:BD=2:4:3
よって、3辺の長さの比が等しいので、三角形ABD4三角形DCBは相似な図形である。
三角形ABDと三角形DCBは相似な図形なので、
角ADB=角DBC
よってAD//BC。
2問目
ヒント
三角形BDCはどのような図形か。
相似であるためには3辺の比か2角相当が必要だが、角度を使った方が簡単そうだ。
相似が証明できたなら、辺の比も等しくなるため、、
答え
BC=BDより三角形BDCは二等辺三角形。
そのため、角BCD=角BDCである。
また、三角形ABCと角BCDを共有してして、三角形ABCも二等辺三角形なので、
角ABC=角BCD
よって、2角相当より三角形ABCと三角形BDCは相似である。
このとき、三角形ABCと三角形BDCの辺の比も等しくなるため、
AB:BC=BC:CD
AB=10cm,BC=7cmより
10:7=7:CD
つまり10CD=49であるため、CD=4.9cm
3問目
ヒント
相似な三角形を探してみる。
角度に注目。
答え
角Bを共有し、ともに直角な角をもつため、二角相当より、三角形ABHと三角形CBAは相似な図形である。
角Cを共有し、ともに直角な角をもつため、二角相当より、三角形CBAと三角形CAHは相似な図形である。
よって、三角形ABHと三角形CAHも相似な図形である。
各3辺の比が等しくなるため、
AH:BH=CH:AH
AH=6cm,BH=9cmより、
6:9=CH:6
つまり、9CH=36であり、CH=4cm。
わざわざ詳しく
本当に
ありがとうございます！
理解ができました！！