三角形ACPの高さは
ACに対する垂線が円の中心を通リその先にPがある時MAXになります。
(上の図の状態です)
円の弦の垂線が円の中心を通る時
その垂線は弦の垂直二等分線になるのが円の性質です。
底辺の垂直二等分線上に頂点がある三角形は二等辺三角形となりますので、三角形ACPは二等辺三角形となります。
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°ですので、∠APC＝60°となります。
頂角が60°の二等辺三角形は正三角形となりますので
四角形ABCPの面積がMAXとなる時
三角形ACPは正三角形となります。
円の弦の垂線が円の中心を通るとき、その垂線は弦の垂直二等分線になるんですね！
なるほどです！
ありがとうございます！