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問題文を見ていないので憶測なのですがおそらくグラフが下に凸のように向きを定められているのではないでしょうか
だとしたらkより前のところで正の数になればグラフは下に凸と決定できます
逆にkより前のところで負の数だと上に凸になってしまいます
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