微分習ってなかったら正確にこの問題解けるか分かりませんけど、取り敢えず。
この問題は3つの技量(考えを知っているか、使いこなせるか)を聞いています。
①接する条件
②交わる条件
③二次関数の解析
①関数y=f(x)とy=g(x)がx=pで接する
(「接する」は「一点を共有する」ともいう)
⇔f(p)=g(p)かつf'(p)=g'(p)
②f(x)とg(x)の差(鉛直方向の距離)を考えること
=h(x)=f(x)-g(x)
の動き(正負や増減、f(x)とg(x)の大小)を考えること
に等しい。
⇒f(x)とg(x)がx=qで交わる
⇔f(q)=g(q)
③二次関数の解析(解の配置を考える)ときは
軸の位置、頂点(判別式)の正負、端点の正負
を考えると解る(グラフを描いてみましょう)
この問題は微分を知らないと正確に答えを求められないので(整合性が保証されているか私もよく分からない)ので、もしまだ習っていないのでしたら、一緒に考えましょうw
あと、これは追記ですが、
likeは形容詞では「似ている、等しい」のようなニュアンスで「好き」という意味のlike他動詞ですから、
「好きな名詞」を表現するときは
favorite 名詞 とするのが適当でしょう。
(favorite は「一番好き」という意味なので、moreやmostなどつけないようにしましょうw)
では恐らく、
f(x)=1/2 x^2
g(x)=-(x-a)^2+2
の差を関数h(x)として
h(x)=f(x)-g(x)
を解析(グラフ化)するのでしょう。
1点で接する⇔(h(x)の判別式)=0
異なる2点で交わる⇔(h(x)の判別式)>0
とすれば解けるはずです(解けなきゃ困る)。
ただ、chocoさんが数ⅡBまでやるなら、こんな方法知らなくたっていいので、奇問というかなんというか…
高1なのでみぶんはならってないです…