✨ ベストアンサー ✨
計算の途中で
(y-1)+λz=0
(z-1)+λy=0
という式が出てきていますが、上-下をするとよさげです
これだと答え方がまずいですね…最小値が何個もあったらそれは最小値ではなくなってしまいます
ラグランジュの未定乗数法というのは、極値の候補を調べる方法ですから、得られた点は極小点の他に極大点や鞍点である可能性も残ります。さらに、極小点であってもそれが最小点であるとも限りません
この問題では、(最小値が存在することは既知として)極値の候補として得られた
√2, √6±1
のうち一番小さい
√2
だけが最小値になります
他は問題ないです。こうするとより良いのではと思った所を挙げていきます
①場合分けは y-z≠0, y-z=0 の２つでいいと思います。というのも、λで割る場面がないためλが0かどうかはあまり影響しないです
②2枚目の真ん中少し上あたりで
6=(λ+1)²
という式が登場していますが、その後両辺の平方根をとって
λ+1=±√6
とすると展開や解の公式がカットできますよ
③(iii)のPQ²を求めるところは計算が大変ですね…
y=zを利用するのはもちろん、x=-2yも活用すると楽になると思います
PQ²=(-2y+2)²+(y-1)²+(z-1)²
=6(y-1)²
=...
といった感じです
分かりました。参考にしてもう一度解き直してみます。ありがとうございます！
こたえを出すことができました。これで良いでしょうか…？