✨ ベストアンサー ✨
(1)は残念ながら合ってません。あと、α^6も求めてないようですね。
midさんの解答の1行目で求めたものは極形式r(cosθ+isinθ)のrですよね？それは合っています
ということでr=1なのでα=cosθ+isinθと表せます。
次に問題で与えられているα=1/2 + √3/2 iと実部同士、虚部同士で比較すると
cosθ=1/2
sinθ=√3/2
となります。これを満たすθを考えると、、、
という感じでθもでて無事極形式で表すことが出来ます。
α^6については先程求めた極形式にドモアブルの定理を使えば溶けるのではないかと思います。
とりあえず(1)だけです。分からなかったら遠慮なく言ってください
助かりました！
ありがとうございます！
(2)
argと絶対値の式より
(z3-z1)/(z2-z1)=√3(cosπ/2+isinπ/2)=√3 i ･･･①
となることが分かります
また、z1=2α^2=-1+√3 i、z2=2α^6=2となるので、(z3-z1)/(z2-z1)に代入して
(z3-z1)/(z2-z1)={z3-(-1+√3 i)}/{2-(-1+√3 i)}= {z3-(-1+√3 i)}/(3-√3 i) ･･･②
となります。あとは①②より
{z3-(-1+√3 i)}/(3-√3 i)=√3 i
をz3について解けばよいかと思います。
外接円の方は、今、頭の中でやっていて限界を向かえてきたので、ヒントだけ出します。
外接円の中心の複素数をzとすると
|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|
が成り立ちます。これを頑張ってz=にしてみてください。これで外接円の中心の複素数がでます
外接円の半径は|z-z1|ででます