Question

yo

我發現一個奇妙的速解法... 剛問過學校老師，老師也回答不出來為什麼...
出自於好奇心，看能不能討論出什麼

我試過了這種題目都能用這個方法解

選修數甲 微分 導數

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

如果你假設y=f(x)=2x
f'(1)=2且f(1)=2
那麼你的算式就的確能那樣寫
lim f(1+4h)–f(1)÷h
h→0
=lim (2+8h–2)/h=8
h→0

可知

那只要自行找出函數f(x)符合條件，其實也能算出答案了。

yo

我又補充了幾張圖片
這次是f(n)≠f'(n)

可知

演練18
因為你令函數y=f(x)=5x–15
則f(3)=0且f'(3)=5

可知

6. 令函數等於
f(x)=–6x+6
f(1)=0 and f'(1)=–6

可知

我想這樣就能解釋你的快速解法了。原因應該是 有個一次函數滿足條件，不知道你認不認同

yo

一次函數目前找到是這樣的規則
不知二次函數又多了幾個狹隘的規則
到目前為止，謝謝回答

yo

第二題這樣搞，我突然又死腦筋了哈哈
很想知道這個想法是否也能適用於二次函數(含)以上的式子裡

可知

2. 令y=f(x)=5x–3
f(1)=2 and f'(1)=5
所以f(x²)=5x²–3
lim (5x²–3)–2 lim 5(x²–1)
x→1-----------------=x→1------------
x–1 x–1

=5(1+1)=10

可知

可以哦 只要有一個函數符合條件
也能適用在這個二次式裡。

可知

答案是10嗎？

yo

欸，真的欸 真的有時候死腦筋...哇，突然有種豁然開朗的感覺了

yo

不過，我並不清楚你假設的f(x)都是怎麼來的，雖然我心裡大概知道是怎麼算出來的，但是...總不能每次都大概吧，哈哈

可知

哦！這個容易
你應該知道f'(x)的幾何意義是x在每一點的斜率
假設一次函數y=f(x)=ax+b
是不是a就是斜率
我以剛剛那題2.來說
根據f'(1)=5，這意思是
這條直線斜率就是5=a
可知y=5x+b 怎麼求常數b?
另一個條件f(1)=2代入
y=2=5×1+b 解得b=–3
你就能完成假設一次函數囉

yo

喔，對對對！天啊 心中充滿好多字

(x！對啦，這就是我要的那種答案 )

你的解說很明瞭，真的很謝謝你

可知

哈哈哈好哦 有解答到你要的就OK啦！