Question

mitsuki♪

この問題がわかりません。↓

カメとうさぎがある一本道で同じ道のりを競走した。
カメとうさぎは同時にスタートし、カメは毎分２ｍの速さで走り続けてゴールした。
一方、うさぎは毎分１０ｍの速さで１４０ｍ走り、その地点で７０分間眠ってしまった。めを覚ましたうさぎはもとの早さで走り出したが、がめより６分遅れてゴールした。
次の問いに答えなさい。
(１)かめがゴールするのは、スタートしてか ら何分後か、求めなさい。
(２)競走する距離があと何ｍ長ければ、うさぎはカメに追いつき同時にゴールすることができたか、求めなさい。

答えは(１)は80分後、(２)は15メートルです。
式や解き方が解答を見てもイマイチよくわかりません。
教えてください！

一次関数 中学2年 １次関数の応用

Answer 1

ゲスくま

次に(２)ですが、

ウサギとカメが同時にゴールに到着する状況を考えるので、ウサギが目覚めた時刻・位置を基準にしましょう。

前の解説にも記載しているように、ウサギが目覚めたとき、
ウサギはスタート位置から１４０ｍの地点
カメはスタート位置から１６８ｍの地点
にいると考えられます。
このとき、両者の距離は２８ｍです。

ウサギが目覚めてから、両者の距離は１分間あたり
１０-２=８ m
ずつ徐々に縮んでゆきます。

この差が０になる、すなわちウサギがカメに追いつくのは、ウサギが目覚めてから、
２８÷８=３.５ 分後

したがって、ゴールの位置が実際よりも遠い位置にあったと仮定すれば、ウサギが目覚めてから３.５分でカメは追いつかれることになり、この位置が新たなゴールとなります。

よって、新たなゴールの位置は、カメを基準にすると、スタート位置から
１６８+２×３.５=１７５ m ･･･③
の地点だと分かります。

ここで、前問の結果を使って、元のゴールの位置を求めておきましょう。

カメはスタートしてから８０分後にゴールするので、本来のゴールの位置は
２×８０=１６０ m ･･･④
の地点です。

③と④から差をとり、
１７５-１６０=１５ m
が答えの追加距離となります。

Answer 2

ゲスくま

まず、ウサギは毎分１０ｍの速さで１４０ｍ走ったとき、スタートしてから経過した時間は、
１４０÷１０=１４分

この間に、カメは
２×１４=２８ｍ
だけスタート位置から進んでいます。

更に、ウサギが７０分間眠ったとあるので、この間にカメが進んだ距離は、
２×７０=１４０ｍ

よって、ウサギが目を覚ましたとき、それぞれの位置は、
ウサギがスタート位置から１４０ｍの地点
カメがスタート位置から２８+１４０=１６８mの地点

ここで、ウサギが目覚めた時刻から、カメがゴールするまでの時間をｔ分とおきます。

カメを基準に考えると、ゴールの位置は、スタート位置から
１６８+２×ｔ=２ｔ+１６８ ㍍ ･･･①
の地点だと分かります。

また、ウサギはカメより６分遅れで到着するので、目覚めてからゴールするまでの時間は
ｔ+６ 分
で表されます。

ゆえに、ウサギを基準に考えると、ゴールの位置は、スタート位置から
１４０+１０×(ｔ+６)=１０ｔ+２００ ㍍ ･･･②
の地点だと分かります。

①と②は等しいので、
２ｔ+１６８=１０ｔ+２００
これを解いて、
ｔ=-４ 分

しかし、これはウサギが目覚めてからカメがゴールするまでの時間なので、カメがスタートしてからゴールするまでに要した時間は、
１４+７０+(-４)=８０ 分

もしかすると、ｔが負の値になることに気持ち悪さを感じるかも知れませんが、ウサギが目覚めるよりも早くカメはゴールに辿り着いていた、と解釈できるので、負の値でもまったく問題はありません。