Question

一名雞人

有人知道第四題怎麼看嗎

<b
140
b=-
137
193
C=- .(由小至大排序)
190
1+201411
· (4)比較4=
1+20142.
22
與B =
的大小
1+201422
1+201433
)A>B
高中數學 11

Answer 1

qn

令 x = 2014¹¹
則可以改寫
A = (1+x)/(1+x²)
B = (1+x²)/(1+x³)

相減來比大小
A - B = [(1+x)(1+x³) - (1+x²)²] / [(1+x²)(1+x³)]
因為分母是正數，只要看分子正負就好了
分子 = (1+x+x³+x⁴) - (1+2x²+x⁴)
= x³ - 2x² + x
= x(x²-2x+1)
= x(x-1)²
因為 x = 2014¹¹ > 1
所以 分子 > 0
所以 A > B