Question

一般人

数3積分法です。
232.（1）は、写真2枚目の3番の公式を使って解けないのでしょうか？
3番の公式が使えると思って、x^3+2を積分して答えを
1/4x(x^3+8)+C(Cは積分定数)としたのですが、答えは3枚目写真の通りでした。何でこの公式は使えないのですか？

* 231 (1) √x√x+2dx
* 232 (1) √3(x³+2)x²dx

2. f(x)dx= f(g(t))g'(t) dt
(x=g(t))
3. [f(g(x)) g'(x) dx = f(u)du (g(x)=u)
g'(x) dx=log|g(x)|+C
4.
g(x)
1
{a (x)}α+¹+C (a+-1)

232(1)x+2=u とおくと=3x2dx=du
√ 3(x³ + 2)x²dx= √(x³ + 2) -3x²dx
= Sudu = 1—1— u² + C
=(x+2)+C

数3 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

使えます
使い方が正しくありません

f( g(x) ) g'(x)と
( x³+2 )・3x²とを比べてください
g(x)にあたるのがx³+2です
f(x)にあたるのはxです

で、f( g(x) ) = x³+2ですね

f( g(x) ) g'(x)、すなわち( x³+2 )・3x²
を積分すると、
F( g(x) )、すなわち(1/2)( x³+2 )²です

慣れないうちはこれがわからないので、
x³+2 = uなどと置き換えたりするわけです

一般人

なるほど！ありがとうございます