Question

ゆう

下の答えのTnからやっていることがわからないので教えてください。

数列 a = 50-4n に対して,
12
Sn=
ak, Tn = Σlaxl
k=1
k=1
とする。 Sn アイm²+
=
ウエnであり、Sが最大となるnの値はn=オカである。
また,n> オカのとき、
Tn = キ²-
クケコサシ
である。
解答
Sn = (50 - 4k) = 40n - 4. n(n+
· ½±n(n + 1) = −2n² + 48n ….. (P~I)
=1
であり,an> 0 となるのは, n≦12のときであるから, n=12 (オカ)のとき, Smは最大となる。
n> 12 のとき,
である。
Tn=a1+a2+3 +... [phone]-
-
-
an
=2(a1+a2+... +012) (01+ 02 +... + an)
-
= =2S12-Sn=2.288 - (-2n2+48n)=2n2-48n+576 (キ~シ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆら🦢

n＝12でSnが最大ということは、n＝13以降の項は全て負の値を取るってことです。Tnは「絶対値」なので、n＝13以降は出てきた和の符号を逆にしないといけないです！
つまり、
Tn＝a1+a2+...+a11+a12-a13-a14-...-an
となるので、変形すると
a1+a2+...+a11+a12 -(a13+a14+...an)
＝a1+a2+...a11+a12 - {(a1+a2+...an) - (a1+a2+...a11+a12)}
＝2(a1+a2+...a11+a12)-(a1+a2+...an)
となります！

ゆう

理解できました。ありがとうございます。