Question

山羊

高校受験の数学の過去問です
4️⃣の（3）が答えを見ても分かりにくかったので教えて欲しいです。
解説も載せておきます

長が
(2)
図1のような、1辺の長さが8cmの正方形ABCDの辺上を動く2点P,Qがあります。点
pは頂点Aを出発し,辺AB上を毎秒4cmの速さでA→B→A→B→Aと2往復し頂点Aで止ま
ります。点Qは頂点Cを出発し,辺CD上を毎秒1cmの速さでCからDまで進み頂点Dで止まり
ます。図2は,2点P,Qが同時に出発してからの時間と三角形 PBC, 三角形 QBC の面積の関
係を表すグラフです。ただし、点Pが頂点Bと重なるときの三角形PBC の面積,点Qが頂点Cと
重なるときの三角形 QBCの面積はともに0cm²とします。このとき,下の各問いに答えなさい。
図1
A
図2
D
(cm2)
32
10 tht 0
Po
16
(1)
(S)
B
C
2
4
6
8
(秒)
(1)2点P,Qが出発してから4秒後までの時間と三角形 PBC,三角形 QBCの面積の差の関係を表
すグラフを次の①~③の中から1つ選び, 番号で答えなさい。 ただし、面積の差は大きい三角形の
面積から小さい三角形の面積を引いたものとします。 また、2つの三角形の面積が等しいときは,
面積の差は0cm² とします。
(cm2)
32
32
16
012
3 4 (秒)
2
(cm2)
32
16
0 1 2 3 4 (秒)
(3)
(cm2)
32
16
0 1 2 3 4 (秒)
(2) 三角形 PBCと三角形 QBCの面積の差が初めて8cmになるのは, 2点P, Qが出発してから
何秒後ですか。
(3) 三角形 PBC と三角形 QBCの面積が3回目に等しくなるのは, 2点P Qが出発してから何秒
後ですか。

8.0
>
(3) <時間>右上図1で, 4秒後以降で初めて2つのグラフが交わる点をG
図3
とする。2点E,Fが,1回目と2回目に△PBCと△QBCの面積が等 A
しくなるときを表しているので,点Gが,3回目に面積が等しくなると
きを表す。 このとき,右図3で,点P は,辺AB上を1往復した後で頂
点Aから頂点Bに向かって進んでいる。 2点P Q が出発してからx秒
後とすると, AB + BA + AP = 4x より, PB= (AB+BA+AB)
(AB+
C
BA+AP)=8×3-4x=24-4xとなるので,△PBC=12
-x8x (24-4x)
=-16x+96 と表せる。 また, (2)より, △QBC=4xだから, -16x+96=4x が成り立つ。 これを
24
解くと, -20x=-96, x=
となるので,△PBCと△QBCの面積が3回目に等しくなるのは出
5
24
発してから秒後である。
5

Answer 1

N.H.

図から読み取った方が簡単な気もします。