数学
高校生
解決済み
数Bの漸化式のPR32のところで、赤でマーカーを引いているところがわかりません。この式はどこから出てきたのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇♀️
32
PR
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
③32
(1) a1=5, +1=3an+2.5 +1
(2) a1=1,8an+1=an+
(1) an+1=3a+25+1 の両辺を5+1で割ると
3 an
an+1
1 +2
5+1
55"
an
bn
5"
とおくと bm+1=15
=/bu+2
bn+2
これを変形すると
bn+1-5=(bn-5)
12/3u+2を解くと
a=5
またb-5-3-5=号-5=-4
よって,数列{bm-5} は初項-4,公比 2.2 の等比数列である c-ba-5 とおくと
←C=b-5
3
n-1
から
bn-5=(-4) (2) ゆえに bm=5-4・
3\n-1
Cn+1=-
5Cn
したがって
an=5"6n=5"+1-20・3n-1
別解 an+1=3a+2・5+1 の両辺を 37+1で割ると!
Lan+1=
an
5\n+1
+2・
3n+1 3n
3
bn
=om
an
立/5
\+1
5
とおくと bn+1=bn+2・
*te b₁==
=
← {6} の階差数列を
3n
3
3
{C} とすると
よって, n≧2 のとき
n-1
5
k+1
3
k=1
==
25
5
3
+
3
{(
5\n-1
3
-
20
n=1 とすると 5.23-2=1/23
5・
3
n
5
b=b+22-(4)-2-(+) (+))
3
\n+1
Cn=bn+1−bn=2· (3)**
←の中の初項は
2-
5-3
2
5
n-1
2.
3
5
1
3
20
・①
3
5
b₁ =
=
であるから,① は n=1のときにも成り立つ。
初項は特別扱い。
3
ゆえに
an=3"bn=5n+1-20.3n-1
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