Question

lim-cat

教えてください。

下図のような, 半径rのなめらかな円筒面に向けて 質量 m の小物体を大きさの初速度でなめらか
な水平面からすべらせる。 重力加速度の大きさを gとする。
B
vo
To
my
(1)図の点 A を通過するときの,小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
(2)小物体は点 B で面から離れた。このときのcosはいくらか。

練習し
※もつ日(土)
mx=N-mg cos
bim dr = - mg sin &
dz
-mgsino
dt
dt
LO
②より
⇒非等速円運動
②を積分する
× N =
mode
dt
de
rdより
at $1
=
ここからが
分かりません。
-mgsinD.rde
Smvdv=-Smgrsinodo
0 D
mv²
=
dt
mgrcosO+c.
://mv-mgrcos
=
- C
円の中心の高さを基準とした
位置エネルギー
同心方の運動方程式と
力学的エネルギー保存則を
連立していく

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

以下のように考えると少しだけ分かりやすいかもしれません。
両辺v倍して
mv(dv/dt)=-mgsinθ・v
v=r(dθ/dt)より
-mgsinθ・v=-mgsinθ・r(dθ/dt)
よって
mv(dv/dt)=-mgsinθ・r(dθ/dt)
となります。

lim-cat

なるほど、式変形自体はわかったのですが、どうしてこのような思考に至ったのかが分かりません。これは数をこなしていくうちにできるようになるものですか？

AZ

微積物理では運動方程式の両辺について速度との積をとって積分する、いわゆるエネルギー積分というのを行ってエネルギーの関係式を導出する、ということをよくやります。
今回もそのエネルギー積分を行っているわけですが、②の右辺がvではなくθの式になっているので、角速度についての関係式:v=r(dθ/dt)を適用してエネルギーの関係を求めていくという発想になります。

lim-cat

ありがとうございます。