Question

kuoku

最後のXの範囲を求める問題についてです。pとDが重なるx座標の範囲だから図形的に0より大きく円1と直線2の交点までのように考えたのですが違います。解説お願いします

の中心
☆☆
* 12 [15分
連立不等式
1).
k
(x²+ y²-25≤0
(x-2y+5≤0
で表される領域をDとする。
(1)円+y=25 と直線 2y+5=0 との交点の座標はアイ
I
オ である。
(2) 点(x, y)が領域Dを動くとき,y-æの
最大値は
キ
最小値は
ク
である。
ウ
方図
程形
式と
(3)定点0(0,0), A(a, a) (a≠0)に対して,点PはAP:PO=1: V2 を満たしな
がら動く。このとき,Pの軌跡は
(エーケα)+(リー
a +v
a = サ
a²
で表される円である。この円の中心が直線æ-2y+5=0 上にあるとき a=
である。
シ
ス
値の範囲は
である。
シス
とする。 点Pが領域Dにあるとき,Pの座標をX とすると,Xの
セ
≦x≦ソータ
チ

よって
PI+√5. 4+2/5)
また
AB=√0-341-1-17-2√5
であるから、ひとAB三平方の定理より
15
使用してもよい。
◆点と直線の距離公式
よって、最
d=2√5+PD=2√5+5
したがって、 ABPの最大値は
2/5-12/5+5)=10+5/5
12
(1)
(+-25=0
la-2y+5=0
より、を消去すると
<2g-5+g-25=0
4)=0
y=0,4
よって②の交点の座標は
解説 43
よって、Pの軌跡は
19 (x-2a)²+(y-2a)²=4d²
中心 (2a,2a) が直線2y+5=0 上にあるとき
2a-4a+5=0
5
a=
2
のときPの軌跡の円の方程式は
o量のとき
(x-5)²+(y-5)=25
①と④との交点は (5.0) (0.5)
円 ④と直線②の交点はr=2y-5 を代入して
◆アポロニウスの円。
(2)円
点Pの
あり。
(2g-10)+(y-5)²=25
(y-5)²=5
y-5=±√5
y=5±√5
-2
よって, Xの値の範囲は
=2(5±√5) -5
=5±2√5
13
0≤x≤5-2/5
C2は原点Oを中心とする半径2の
円であるから,その方程式は
C2
(-5, 0), (3, 4)
(2)は、①の馬および内部と直線の線上および上側の
部分である
を求める。
x²+ y²=4
C₁
y=0 のとき 5
直線PQと軸は平行であるから
解
説
U
y=xtk...③は
とおくと、直線
y=4のときェ=3
LOTS=-
S=1/1
直線であり、これがDと共有点をもつようなkの値
R
直線ST は Sにおいて円 C と接しているから
3 すなわちょ+k=0 ① 第2象限で接するとき
LOST=132
-=5
-±5√2
1
1
420 より k=5/2
(原点と直線との距離)
よって <TOSニー
2
3点(34) を通るとき
(半径)
であり, 点Sの座標は
4=3+ A/
7
1-1
√2AP=PO
2((-a)²+(y-a))²+
+-4az-4ag+4a=0
(z-2ax²+(y-2a)=40
(3) Plz, リ)とおくと, APPO=1:12 より
したがって, y-zの最大値は52 最小値は
よって、直線が領域と共有点をもつようなkの値の範囲は
Isk≤5v2
(cos, sin )-(+)
√3
15
r-2y+5=0
直線 QR の方程式は
√3 1
y=1
y=-v3-2
◆円
2
2
0
15
点Qのy座標が1であるから
上の
点(i)における接線
の方程式は
1=-√32-2
x=-√3
x+y=
よって,点Qの座標は (-√3, 1)
(-√√3)2+12=4
であるから,点Qは円 C2 の周上 (1) にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Pは円④の周上を動くのなら、
Dと円④の共有点（④の一部）を動きます

kuoku

円周内と勘違いしてましたありがとございまあう