Question

kuoku

解答の右の書き込みしている部分についての質問です。なぜkという同じ変数でどっちも表せているのか教えて欲しいです。

84 $8 ベクトル
**57 [12分 ]
12/9
四面体 OABCにおいて, OA|=|OB|=3, |OC|=2, ∠AOC = ∠BOC=60
∠ACB=90° とする。
(1) 内積と各辺の長さを求めよう。
OA OC=7
OCCA= ウエ
OB OC=
•
OCCB=オカ
OA・OB = キ
であり
JACI=
ク
|BC=ケ
である。
|ABI=コサ
(2) ABの中点をMとすると, OCOM=|
1である。さらに,線分OM上
に点Pをとり、実数を用いてOP =tOM と表すと, CP と OM が直交するのは
ス
のときである。
このとき, 線分 CP を 1:2に内分する点をQとして,直線 AQ が平面 OBCと
交わる点をRとすれば
AQ QR = タチ 1
であり
である。
ツ
ナニ
OR=
OB+
OC
テト
ヌネ

98解説
2点QQ2
0Q=20,0Q=20B
とおくと
OP=1001+1/2002/2/220/20/2/2+/1/1
であるから、点Pの描く図形は△OQQのおよび内部であ
り面積は4Sである。
) 2点 Q Q を
03=30,0Q=30B
とおくと, (m)と同様に考えて,点Pの描く図形は台形 AQQB
であるから, 面積は8S である。
57
(1)
OA-OC=|0|-|DC|-cos/AOC=3・2・1/2=3
OB-OC=OB|-|OČI cos4
Cos/BOC=3-2-1/2=3
OC-CA=OC-(OA-OC) =0A-00-|OCP=3-2=-1
A
OC-CB=OC.(OBOC) =OB-OC-|OC|=3-2°=-1
OA・OB=(OC+CA) (OC+CB)
=10C12+OC・CB+OC-CA+CA-CB
=2+(-1)+(-1)+0=2
JACI2=IOC-OA|=|OC12+10A-20C-OA
=2+3-2・3=7
|BC|=|OC-OB|=|OC|+|OB|2-2OCOB
=2+3-2・3=7
より [ACI=√7, BC1=√7
[AB|=|AC|+|BČ/2=14 より [AB|=√14
OA+OB
(2)OM=
であるから
2
ゆえに
OC-OM=(OA-OC+OB-OC)=(3+3)=3
1=
2
12
OM-IOA+OBI-(IOA+OB+20A-OB)
11
2
CP-OM=(OP-OCOM = (tOM-OCOM
=tOM-OC-OM=121-3
0=8-111
よりに
B
このとき
3
OP=OM=1/27 (OA+OB
11
04=1/2(OP+200)=1/1(A+B)+300
であり, CPLOM となるのは CP-OM=0 のときであるから
99
Rは直線AQ 上の点であるから, AR=kAQ (kは実数)とお
Q
分かる
けて
B
OR=(1-k)OA+kOQ
= (1-10)OA+OB+2 OC
と表せる。 一方, 点Rは平面 OBC 上の点であるから
2k
同一線上から和が1
A
60°
160
1
-k=0
11
11
10
ゆえに TR = 11
=1
10
であるから
OROBOC の形に
表せる。
AQ:QR=10:1
← ∠ACB=90° より
CA.CB=0
であり
OR=-
10
OROB+ LOC
-OC-
M
B
OM⊥AB がいえるから三
平方の定理を用いて求め
てもよい。
58
点Dの座標は
20A+OB
OD=
=1/12(2,
0,0)+(0,2,0))
3
2
-(0)
点Eの座標は
OE-20B+OC
=(0,
3
4 4
D(0)
.. D
3'
-=1/2 (2(0,2,0)+(0,0,4))
4
-(0.1) E(0.9)
点Pの座標は
3' 3
OP= (1-a)OD+aOE=(1-a)
(4-4a 2a+2 4
3
14
......

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

直前の式から始点をOにそろえれば、
おのずとそうなります

kuoku

ありがとうございます！実際に解く時もこの変形で解くのですね気付けるかなぁ。

和

気づく気づかないというよりも、
頻出というか定番というか、
必ず行うくらいの変形です

はなからOR=(1-k)OA+kOQの形でおくことも
多々あります