Question

高速バス

赤く丸をつけた部分ですが、なぜ反発係数の式を使っているのでしょうか？

[I] 空欄
I 1
~
I 6 にあてはまる最も適当な答えを解答群から選びなさい .
図のように水平でなめらかな床の上に台が置かれており,台の水平な上面にレールが取り付け
られている. レールを含めた台の質量をMとする. レールは台の上面に接する線分AB と, そ
れになめらかにつなげられた中心角90°, 半径の円弧BCからなり, 点 A, B, C は同一の鉛
直面内にある. レール上のAB間には質量m (ただしくM) の小球が置かれており,小球は
レールに沿ってなめらかに動くことができる. 重力加速度の大きさを」とし、 速度の水平成分は
右向きを正,鉛直成分は上向きを正とする. 台は常に床に接しており, 台および小球が受ける摩
擦力,空気抵抗はいずれも無視できるものとする.
(1) はじめに台を床に固定した場合を考える. 小球に水平方向の速度vを与えたところ,小球
は点Bを通過したのち, 点Cでレールから離れて鉛直上向きに運動し, やがて最高点に達し
た.点Aの位置を基準とする最高点の高さは I 1 である.また,その途中で, 点Cを
通過するときの小球の速さは I2-a だから,点Cを通過する直前において小球がレール
から受ける垂直抗力の大きさは I2-b である.
(2)次に静止した台を自由に動けるようにした場合を考える. 小球に水平方向の速度vを与え
たところ, 小球が点Bを通過すると台も動きはじめた.その後, 小球は点Cに達したのち
レールから離れて運動し, やがて最高点に達した. この運動の過程では,小球と台の運動量の
I3-a 方向の成分の和が保存する. 小球が点Cに達したときの台の速度の水平成分は
13-b 小球の速度の鉛直成分は I 4 である. 点Aの位置を基準とする最高点の
I 5 である.
高さは
小球は最高点に達したのち落下して、 再びレール上の点Ç, B を通って点Aに達した. 小
球が点Aに達したときの小球の床に対する速度の水平成分は I 6 である.

A
m
Vo
B
r
C
レール
床
台
M

6. 小球が点Aに達したときの床に対する小球の速度の水平成分を v2,
台の速度の水平成分を V' とすると,水平方向の運動量保存則より
･･････(i)
mvo=mv+MV' ......(i)
反発係数の式より
V₂- V'
1
=
......(i)
Vo
M-m
(i), (ii)式より, v2=
M+m

力学 物理