Question

りん

この問題の解き方、解説をお願いします。
良ければ紙に書いて欲しいです。すみません。

※2であ
面積S
131,132
D2
217
00000
BC=10,CD=DA=3 であ
接する四角形の面積 (2)
る。
このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。
CHART & SOLUTION
基本134
円に内接する四角形
対角線で2つの三角形に分割する
②四角形の対角の和は180°
まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。
私は
180°
②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って
BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。
解答
四角形ABCD は円に内接するから
C=180°-A
△ABD において, 余弦定理により
BD2=82+32-28•3cos A
=73-48cOS A
(1)
△BCD において, 余弦定理により
A
4年
3
8
D
會 A+C=180°
15
13
B
IC
10
BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A)
=109+60cos A
(2)
①,②から 73-48cos A=109+60cos A
cos (180°-0)=-cose
←BD2 を消去した形。
2
よって
108cosA=-36
すなわち
COS A=-
3
sin A > 0 であるから sinA= 1
Aを求めることはでき
ないが, cos A を求める
ことはできる。
3
3
Os C
また
よって
S=△ABD+△BCD
sin C = sin(180°-A)=sinA
=1238-3sin A +1/2･10-3 sinc
sin (180°-0)=sin0
2/2
=27sinA=27•
=18√2
3
inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=-
73
が得られ,
89
sin B=1-
89
√1-(73)² = 36√2
となり,計算が煩雑になる。
89
PRACTICE 135
円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角
形ABCD の面積Sを求めよ。

Answer 1

なじみ

具体的にどの行がわからないか教えていただけると解答しやすいです🙇

りん

見えにくいとは思いますが、少し線を書いてあるところ見えますか？😭そこが分からないです。

りん

黒い線です🙏