Question

りり

解答下から6行目、tの座標は解の公式からk/3だと思いましたがなぜ±k/3なのでしょうか。
また、わざわざ接点のt座標を示したのは、k=-√3ではなくk=√3であることを示すためでしょうか。「図よりk=-√3ではなくk=√3」と書いてはいけないのでしょうか。

0≤ x ≤T のとき,
f(x)=
2sin2x2sin xcosx + 1
=
2cos2x-3
の値の範囲を求めよ。

【別解】
の範囲でcos≠0であることに注意して
f(x)=2sin' -2 sin a cosz+1
2cos2x-3
1
2tan22tanz +
cos2
3
2-
COS2
2tan2z-2tanz+ (1+tan2z)
2-3(1+tanz)
3t22t+1
(tan=tとおいた
-312-1
2t
=-1+
・①
3t2+1
Ozより1であり、この範囲における
2t
の値域を求める。
32+1
(i) t=0のとき
2t
= 0
32+1
(ii) t≠0のとき
2t
32 + 1
≠0 なので, = 1/1 とお
2t
とおける
3t2 + 1
32+1=2kt
よって, ts 平面においてs3t2 +1と82kt とが
s 2ktb
0 <t≤ 1において少なくとも一つ共有点をもつ条件を
考える。接するときを考えると, 3t2-2kt +1=0の
判別式を考えて
k2-3=0 k=±3
88=312 +1
4
t
1
接点の座標は士
k
3
なので,k=3のと
()
き (傾き2k23のとき) 0<t<1の範囲で接する。
=
よって、上図よりの範囲は
2k ≥2√3k2√3
よって
</s
√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1つ目
確かにt = k/3 = ±√3 /3です
厳密には「k/3」の部分に±はつけません

とはいえ、この場合はk=±√3なので、
結果として等号は2つとも成り立ってはいるので
減点はされにくいと思います

2つ目
0 < (接点のt座標) ≦ 1
を満たしていることが条件です
・これに該当しないt=-1/√3の排除
・t=1/√3が条件を満たすことの確認
をしています

「図より」でも伝わるでしょうが、
言われてみれば比較的あいまいと感じなくもありません
「0〜1」という範囲を明示すれば
確実に伝わるのは確かです