Question

Rise🌿🐶

大門2の(2)の②のKKEEの時の説明の状況が理解できませんので解説していただけるとありがたいです。
できれば中学生でもわかるように説明していただけるとありがたいです。

【2】表にK,E,1,○が1字ずつ書かれているカードがそれぞれ4枚あり、同じアルファベットの
4枚のカードの裏にはそれぞれ1,2,3,4が1字ずつ書かれている。これら16枚のカード
から4枚を同時に取り出すとき、 次の問いに答えよ。
表: KKKKEEEE
裏 : 1 2 3 4
1234
234
2 3 4
1% (1) 取り出した4枚のカードのアルファベットがすべて異なり、裏に書かれている数字もすべて
異なる場合は何通りあるか。
取り出した4枚のカードのアルファベットがすべて異なるのは、KEIO のときである。
また、裏に書かれている数字がすべて異なるのは、 1234のときである。
アルファベットに対して、 数字の並べ方は、4P4=4×3×2×1= 24通り
(2) 取り出した4枚のカードのアルファベットが2種類で、裏に書かれている数字が3種類であ
る場合は何通りあるか。
取り出した4枚のカードのアルファベットが2種類になるとき、そのアルファベットをK,Eとす
ると、 K, Eの枚数は、 KKKE, KKEE, KEEEの3通り考えられる。
裏に書かれている数字が3種類である場合は、
① [KKK E] のとき、
Kの3枚の裏の数字は、3つとも異なり、 43 =
4×3×2
3×2×1
=
4通り
Eの裏の数字は、Kの裏の3つの数字のいずれかだから、3通り
よって、 4×3 = 12 通り
?② [KKEE]のとき、
KとEそれぞれ一枚の裏の数字は、同じ数字が入るから、1~4の4通り
残りのK,Eそれぞれ一枚の裏の数字は、同じ数字と異なる数字が入るから、
3P2=3×2=6通り
よって、 4×6=24通り
③ [KEEE] のとき、
KKKEと同様にして、12通り
①~③より、2種類のアルファベットをKEとするとき、 12+24+12=48 通り
KEIOの4種類のカードから2種類のカードの選び方は 4C2 4x3
したがって、 求める場合の数は、 48×6=288 通り
=
2×1
= 6通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

①たとえばKとEの同じ数字が1だったとすると
②残りのKとEにはそれぞれ1とは違う数字が入ればよくて、それは2か3か4の3通り
③ ②の選び方は3通りから2つ選んでKとEに割り当てるから ₃P₂=6通り
④ ①の数字は実は1から4の4通りあるので③を4倍して 4×₃P₂=4×6=24通り

Rise🌿🐶

理解できました。
ありがとうございます🙏

Rise🌿🐶

昨日までは理解できたと言っていたのに再度本当に申し訳ございません。③のところなのですがなぜPになるのですか？KKKEとEEEKはCで計算するのに対してKKEEはPを使う理由を教えていただけたらありがたいです。

ととろ

大丈夫ですよ、わかるまでどこがわからないか聞いて下さい

KKKEでCを使っているのは、同じ文字Kに割り当てる数字の選び方なので、3つのKに区別はなく、4つの数字から3つの数字を選ぶだけで良い
なので ₄C₃
例えば123と選んでも231と選んでも全部表がKなら同じですよね

KKEEの、違う数字を割り当てるKとEの方は、2つの数字、例えば2と3を選んでもK-2, E-3とK-3, E-2は区別しないといけない
なので₃P₂

ということです

Rise🌿🐶

ありがとうございます🙏
最初に解決していただいたのも踏まえてこのように考えたのですがK(2) とE(2)は三つの中の二つを選べば良いと考えてしまいPになる理由がまだあやふやなので教えていただきたいです。
KKKEがCになるのはおかげさまで理解できました。

ととろ

2行めのKとEに違う数字を割り当てるには、
①残りの3つの数字から2つの数字を選ぶ
②それをKとEに割り当てる
ということになります
この①が ₃C₂ です

例えば2と3を選んでも
K-2, E-3
と
K-3, E-2
は区別しないといけないので ₃C₂ では不十分です
KEという文字の並びの下に
23という数字を並べると考えると ₃C₂×2になります
これは、3つの数字から2つを選んで並べる並べ方、₃P₂ と同じです

ということです

Rise🌿🐶

理解できました！
本当にありがとうございます。