Question

𝘮𝘪𝘳𝘢𝘯𝘰⋆*

なぜこのような場合分けをして解くのか分かりませんでした。
2枚目のマーカーで囲った部分もよく理解出来ませんでした。

7 [4プロセス数学Ⅰ 問題223]
2次関数y=-2mx2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を
求めよ。
(1)x軸のx>
(2)x軸の
4 の部分と, 異なる2点で交わる。
2の部分と
2の部分のそれぞれと交わる。

(2) y=f(x) のグラフが
-3>0
2<me
m
x軸の正の部分と負の
部分のそれぞれと 交
わるのは
f(0) <0
が成り立つときである。
f(0) < 0 から
3-m<0
よって
凸の
負の部分
O) <0
100
解答編
-57
(1) y=f(x) のグラフ
新し
がx軸のx>4
部分と, 異なる2点
で交わるのは, [1]
[2], [3] が同時に成り
立つときである
0
x
3-m
[1] グラフとx軸が
異なる2点で交わる。
D0 から
m<-1, 3<m
...... ④
-m>-4
m<4
...... 5
6m-19<0
よって
19
m<
...... ⑥
m>3
参考 f(0) <0 のとき, すなわち
m>3....... ① のとき, 放物線y=f(x) はx軸
と異なる2点で交わる。
したがって, 2次方程式 f(x) =0の判別式をD
としたとき, D>0という条件は考える必要はな
い。 りから
実際, Dについて計算してみると
[2] 軸x=-m について
すなわち
[3] f(-4)<0 すなわち
④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて
m<-1, 3<m<
19
6
⑤
-1
3 194
m
6
とする
軸は夏
よって, D>0 とすると
D={2(m-1)}2-4(3-m)
=4m²-4m-8=4(m+1)m-2)
m<-1,2<m ....... ②
右の図より、①と
②の共通部分は ①
に一致することが
わかる。
223
■指針
(2) y=f(x) のグラフ
がx軸のx>-2の
23
m
部分とx2の部
分のそれぞれと交わ
数学Ⅰ A問題,B問題, 応用問題
1
(-2)
10x
10
f(x)=ax2+bx+c, D=62-4ac とする。
a0 のとき,放物線y=f(x) と x軸との共有
点のx座標をα β (a<β) とすると,α,Bと
数の大小関係について
① α, β がともにんより大きい
D> 0, 軸の位置>k,f(k) <0
②
α, βがともにんより小さい
D>0, 軸の位置k, f(k) <0
③kはα,β の間
f(k)>0
f(x)=-x2-2mx-2m-3とする。
これを変形すると
f(x) = -(x+m)2+m²-2m-3
y=f(x) のグラフは上に凸の放物線で,軸は直
線x=mである。
また、2次方程式 f(x)=0の判別式をDとする
と
D=(-2m)2-4-(-1).(-2m-3)
るのは
f(-2)>0
が成り立つときである。
(-2)>0から
2m-7>0
よってm>
7
2
x=2
224 f(x) =x2+2x+m(m-4)とする。
これを変形すると
f(x)=(x+1)2+m2-4m-1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直
線x=1である。
(1)x1で常にf(x) ≧0
が成り立つのは
f(-1)≥0
すなわち
y
-f(-1)
m²-4m-1≥0
23のときである。
これを解いて
x
1
-12-1
m≤2-√5, 2+√5≤m
=4(m2-2m-3)
=4(m+1)m-3)

Answer 1

和

写真2枚の中に、特に場合分けらしい
場合分けはなさそうなのですが、
質問をもう少し具体的に再提示できますか？

𝘮𝘪𝘳𝘢𝘯𝘰⋆*

長時間回答放置してしてしまい、申し訳ありません🙇🏻‍♀️
場合分けでは無かったです。すいません。
なぜこのような条件付けをするのかが分かりませんでした。

𝘮𝘪𝘳𝘢𝘯𝘰⋆*

なぜこのような条件を付けたものを求めれば出るのかがわかりませんでした

和

このような、いわゆる「解の配置」の問題は、
[1]判別式の条件
[2]軸の条件
[3]境界の条件
の3つの式を立てます

※「境界」というのは(1)でいえば-4、
(2)でいえば-2のことです

…という事実は、経験して知っておかないと
ゼロから生み出すことは難しいです
知っておいてください