logの足し算が掛け算になるというのは、底がそろっている状態での、真数同士の演算のことだと思います。
ですが、この問題での演算は、真数同士の足し算ではなくて、logを含む項全体の足し算です。logの中の数字を特に変化させるわけではないので、logを一つの文字として捉えて、普通に計算しても問題ないです。
後、式の最後には底を揃えているんですけどこれは真数同士の足し算としてはみなされないのでしょうか？
真数というのは、log a MのMの部分の数のことなんですが、ここでいう真数同士の演算は、
log a M + log a N = log a MN
のことを指しています。
この計算が必要になるのは、この式のM、Nのように
真数の値が違っているときです。
今回の問題では、底、真数の値がともに等しいので、
この式を使って真数の値を変化させる必要がないんです。だから、logをそのままにして、一つの文字のようにして計算しています。
あと、一つ目の質問のことですが、最初から底がそろっていなくても、底の変換公式
log a b=log c b/log c a
を使うことで、底をそろえることができますよ。
M≠Nって条件にありましたっけ？？
いえ、そういう条件があるわけではないんですけど、M≠Nのときだけ、log a M + log a N = log a MNの
計算が必要になるということだけです。
真数の値が同じときは、log a M + log a M=2log a M
というふうにして、a+a=2aのようなイメージで計算していいということです。
実際 log a M + log a N = log a MN の公式に、M=Nを代入すると、log a M + log a M = log a M^2となって、このlog a M^2 は、2log a M と等しくなることがわかります。
つまり、底、真数がともに等しいlogの計算においては、公式を使ってもいいんですが、そんなことしなくても、ただの文字だと考えて係数同士の計算をすれば
いいっていうことです。
ありがとうございました🙆♂️
ではあの性質は底が最初から揃っている問題のみ使えるってことですか？