Question

Mikuro

高次式の問題です。
エ、オを求める際ですが
なぜここで〜で求めたものと符号が変わるのでしょうか？
－2がなぜ式に当てはめると2になるのかわかりません。
よろしくお願いします

第8章 式と証明 高次方程式
8/3 △
実戦問題 ■
1
基本 8分
a,b を実数とする。 x についての3次方程式
x3+x2+ax+b = 0
解答・解説
異
13 (+) (
p.67
①
があり ① はx=-1+2i を解にもつ。
このとき,x=
で割り切れる。
アイ
ウも①の解であり、①の左辺はx2+
I x+ オ
①の左辺をx2+1
る。よって, a=ク
I ]x+ オで割ると、余りは (a - カ
ケコ であり、①の実数解はx=
1)x+6+
キ
であ
サである。

実戦問題
1
解答
問題 p.130
アイウエオカキクケ サ
-
I
1 2 2 5 353
-
51
[解説]
日時] 258
x=1-2i も①の解である。
ここで
①は実数係数の3次方程式なので, ①がx=-1+2iを解にもつとき,
共役な複素数も解にもつ。
こと
要点 8-8
(−1+2i)+(−1−2i)=-2
ST
(−1+2i)(−1-2i) =5
より, x=-1±2iを解にもつ2次方程式は,x2 + 2x +5= 0 であるから, ①の
左辺は x2 + 2x + 5 答 で割り切れる。
18であり
①の左辺を x2 + 2x +5で割ると
←解と係数の関係より。
要点 8-6
なお, x=-1+2iとお
いて
商: x-1
x-1
l
余り: (a-3)x +6 + 5 答
x2+2x+5)x + x2
x+1=2i
+ax+b
x3+2x2
両辺を2乗して
+ 5x
となり、余りが0であることから
x2+(a-5)x+b
(a-3=0
lb+5=0
(a=3
16=-5
このとき、①は
答
(x-1)(x2 + 2x +5)= 0
x20-2x-5
(a-3)x +6+5
x2+2x+1= -4
x2+2x+5=0
と求めることもできる。
6
「割り切れる」
⇔「(余り)=0」
要点 8-1
の実数解の候補は、
となるから実数解は
x=1答
23

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

傍注に書いてあるように、
解と係数の関係はそこの符号が変わるものだからです
解と係数の関係を再確認しましょう

解がx=a,bのxの2次方程式のひとつは
(x-a)(x-b)=0
つまりx²-(a+b)x+ab=0
これで分かる通り、xの係数には、
解の和の符号違いが入ります