Question

よー

問4について
内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点)
図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器
が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉
じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、
ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力
が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの
状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで
きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、
ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま
た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に
小さいものとする。
大気圧 Po
ストッパー b
P.S
ピストン
SP
31
PIS
弁
PT.MyPos
21
ストッパーa
P. No
Po To
Pos
ヒーター
図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」
図1-2:「状態1」
図1-3 「状態2」

閏
2 問1 気体の物質量を求めよ。
2
「状態0」からヒーターでゆっくりと気体に熱を与えたところ,ピストンがストッパー
から受ける力の大きさが0となった。この状態を「状態1」とする(図1-2)。業を
8
~
問2 次の文章中の空欄 (ア)
に入る適当な式または数値を答えよ。
(ア)
37 「状態1」における気体の圧力P, は, Po, M, g, S を用いて Pi =
(オ)
温度T」 は, Po, P., To を用いてT=
ら「状態1」 の間で気体がした仕事は
は,Po, P1, S, lを用いて
(イ) と表せる。 また, 「状態0」か
用いて
(オ) と表せる。
-Po 4 To
5+PoP
・) 3DS(P_PU) Po
200
「状態1」からヒーターでゆっくりと気体に熱を与えると、ピストンは距離だけ上
昇して静止した。 この状態を 「状態2」 とする(図1-3)。
,
(ウ),気体の内部エネルギーの変化量
気体が吸収した熱量は,Po, P1, S, lを
0
To
4 問3 「状態2」における気体の圧力を, P, を用いて表せ。 また、 気体の温度を,T1
S-SPS=My+Pos = PiS-PoS+Pos
=
を用いて表せ。
P=PX T= ZTD
D=P1
✓ 問4 「状態1」から「状態2」の間で気体がした仕事と,気体が吸収した熱量を,そ
れぞれP1, S, lを用いて表せ。
P1

ピストンはゆっくりと上昇するため, ピストンにはたらく力は常
につり合っている。 よって、 「状態1」 から 「状態2」で気体は定
圧変化をするため、 「状態2」 における気体の圧力 P2 は,
P2=P1
また,「状態2」における気体の温度を T2 とすると, ボイル・シャ
ルルの法則より、
PSU P2・2SU
T₁
=
T2
.. T₂=2T
問4
知識・技能
定圧変化なので,気体がした仕事 W2 は,
W2=P (2St-St)=P,SU
また,内部エネルギーの変化量 4U2 は,
AU-nR(T-T)=P.SI
4U2
よって、 「状態1」 から 「状態2」 の間で気体が吸収した熱量 Q2 は,
熱力学第一法則より,
Q2=4U2+W2=1/2P,Sl
【別解
単原子分子理想気体なので,定圧モル比熱 C, は,C,=212Rであ
る。 よって、
Q₂=n. R(T2-T)=P,Sl
問5
田