Question

愚人

解説を見ても分からず質問しました。2重根号の問題です
私の書いたとこの2段目まではわかるのですが、何故√(√25-√2)の2条になるか分かりません

22 [1] √27-10√2 を2重根号をはずして簡単にせよ。また、√27-10√2の整数部分をα,小
数部分をとするとき 6を2重根号を用いずに表せ。
N27-10-12
この27-2150
(125-√2)²

2重根号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実際、(√25-√2)²を展開してみると
27-2√50になるからです

27-2√50からどう変形するかといえば、
　√(27-2√50) = √a-√b (a>b)
とおくと、両辺2乗して
　27-2√50 = a+b -2√ab
つまりa+b=27, ab=50となるa,bを
見つければよいことになります

それは25と2なので
　√(27-2√50) = √25-√2
と決まります

要するに、二重根号√(X-2√Y)
を解消するには、
足してX、掛けてYとなる2数a,bを見つけて
√a-√b (ただしa>b)
とすればよいことになります