Question

tomo

模試の過去問です
考え方なども含めて教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学A
第2問 (配点30)
16 3
[1] 長さ 60cm の針金を三つに分割し、三つの円 Cx, Cr, Cz を作る。 Cx, Cr,
Czの半径をそれぞれxcm, ycm, zcm とすると, 2πx+2y+2πz=60が
成り立つ。ただし,xyz
さらに, x, y, z の面積の和をS
とする。
とすると, S=(x+y2+2) が成り立つ。
xx
(1)太郎さんの方針でSの最小値について考察する。
y= アイ
であるから
(-6-x)2
=36+12x+
ウ
(オイポ+36)ル
数学Ⅰ 数学A
T:0
x2+y2+36=0
2-x-36
Cx
CY
Cz
Xxxxx
ズル
2²T
(1) z=6 とする。
太郎さんと花子さんは, Sの最小値について考えている。
である。 よって,Sの最小値は
ウ の解答群
エ である。
x²-48x+576
①x²-48x+612
②2x²-48x+576
③ 2x²-48x+612
エ
の解答群
① 324
② 576
花子: z=6のとき, S=(x+y'+36)πとなるね。
太郎: yはx を用いて表すことができるから, Sをxの関数として考えれ
ばよさそうだね。
⑩288
-6-
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
<<-7->
612
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

数学Ⅰ 数学A
花子 他にSの最小値を求める方法はないのかな。
太郎: x+y2 は x +y と xyを用いて表すことができるけど・・・。
花子: x+y2 は x+y と x-yを用いて表すこともできるね。 この
ことを利用できないかな。
(ii) 花子さんの方針でSの最小値について考察する。
x2+y2= オ
(x)=x+x+
(x+y)²=>xy
である。
z=6 のとき, x+y= アイ であるから, t=x-yとおくと
S
= カ + キ
π
である。 よって, Sが最小となるのは
(x,y)=クケ コサ
のときであり, Sの最小値は エ
である。
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
++
2x²-42
オ
の解答群
数学Ⅰ 数学A
⑩(x+y^2+(x-y)2
(x+1)²+(x-3)²
① (x+y^2-(x-y)2
③(x + y)² - (x − y)²
カ
の解答群
① t
② 2t2
キ
の解答群
⑩288
① 324
② 576.
612
(数学1 数学A第2問は次ページに続く。)

数学Ⅰ 数学 A
(2) t=x-y とおくと
カ
==
+ シ
π
である。
シ
の解答群
1
z2-30z +450
Z-30z +450
(3)Sの最小値は スである。
ス の解答群
200
250
① 2-60z+900
③222-60z+900
300
350
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
数学 数学Aの試

数1、a