Question

ましろちゃん

画像の3枚目の赤線の部分で、何のためにしているのかわからないので説明していただきたいです！

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第4問 (選択問題) (配点 20 )
T3. T4, T6を次のようなタイマーとする。
T3:3進数を3桁表示するタイマー
T44 進数を3桁表示するタイマー
T66進数を3桁表示するタイマー
なお,進数とは n進法で表された数のことである。
これらのタイマーは、すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタートした時点でタイマーは000 と表示されている。
(b) タイマーは,スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えてい
き 3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、表示が000 に戻る。
(C) タイマーは表示が000 に戻った後も, (b) と同様に、表示される数が1秒
ごとに1ずつ増えていき, 3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後
に、表示が000 に戻るという動作を繰り返す。
T3
1秒後
011
012
参考図
例えば,T3はスタートしてから3進数で12(3) 秒後に 012 と表示される。その
後 222 と表示された1秒後に表示が000 に戻り, その12(3) 秒後に再び012 と表
示される。
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
-2024本-24-

(3)以上に対して、T4をスタートさせた4秒後にT4012 と表示さ
れることと
スセで割った余り
であること
は同値である。ただし、
スセ
と
ソ
は10進法で表されているものとす
る。
T3についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。
T3とT4を同時にスタートさせてから, 初めて両方が同時に 012 と表示され
るまでの時間を秒とするときは10進法でタチツと表される。
(数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く)

l=64x+6
と表すことができる。
さらに,T3をスタートさせた後、初めて表示が 012 となるのは
12(3) = 1×3+2=5 ( 秒後)
である。1000 (3)= 27 より, T4 と同様に考えると,T3 が 012 と表示されるの
を0以上の整数として 27y+5 (秒後)であることがわかる。
したがって, T3 T4 を同時にスタートさせてから,同時に 012 と表示され
るのは
64.x + 6 = 27y +5
Taは27秒ごとに表示が000
に戻るから、2で割った余
りが5である時間を考えれば
よい。
のときである。この
64x-27y=-1
●であり 64と27についてユークリッドの互除法を用いると
64 = 27 x 2 + 10
27 = 10 ×2 +7
10= 7x1+3
7=3×2+1
であるから
1=7-3×2
=7-(10-7x1)x2=7×3-10×2
= (27-10×2)×3-10×2= 27 × 3 - 10×8
=27×3- (64-27×2) × 8 = -64 × 8 + 27 × 19
すなわち
64 × 8 - 27 × 19 = -1
となる。 よって、 ①-② より
64(x-8)-27(y-19)= 0
64(x-8) = 27 (y-19)
64 と 27 は互いに素であるから, x-8は27の倍数であり, 整数を用いて
x-8=27k
x=27k+8
と表すことができる。このとき
64x + 6 = 64(27k+8)+6=64×27k+518
である。 T3 と T4 を同時にスタートさせてから初めて同時に 012 と表示され
るまでの時間が秒であるから,m は
m = 64×27k + 518
を満たす0以上の最小の整数である。 よって, k=0のとき
m=518
010
0
(
164x+60以上の最小の整
数となるようなkの値を考
える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①の一般解を求める場面です

そのために、まず①の特殊解を見つけます

そのために、赤線部のように
ユークリッドの互除法を使うことで
特殊解x=8, y=19を見つけ、②が得られます

ここでやっていることは
教科書の例題にもあるぐらいのことなので、
教科書等を見直してください

ましろちゃん

ありがとうございました🙇