Question

鷲塚 与太八郎

青チャート基本例題74の⑷で、
なぜ
“-(b^2-4ac/4a)＞0”
で
“a＜0”
ならば
“b^2-4ac＞0”
になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

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基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,
次の値の符号を調べよ。
00000
(1) a
(2)6
(3) c
(4)62-4ac
(5) a+b+c
(6) a-b+c
p.124 基本事項 2
x
指針
グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸
との交点などから判断する。
YA
62-4ac
上に凸
(1)αの符号 a>0⇔下に凸
a < 0⇔上に凸
4a
a+b+c
b
(2)の符号 頂点のx座標 -
に注目。
-1
2a
HO 1
b
αの符号とともに決まる。
IC
2a
(3)cの符号y軸との交点が点(0, c)
b2-4ac
(4)62-4acの符号 頂点の座標
に注目。
a-b+c
4a
αの符号とともに決まる。
(5)a+b+cの符号
(6) a-b+c の符号
y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。
y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。
(1) グラフは上に凸であるから
a<0
| (*) y=ax2+bx+c
解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は
2a
62-4ac
4a
=(x+2
2a
\2
b2-4ac
b
4a
頂点のx座標が正であるから
-
>0
2a
>0⇔AとBは
よって
b
<0
2a
(1)より,a<0であるから60
B
同符号。
(3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから
c<0
A
B
<0⇔AとBは
b2-4ac
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a< 0 であるから
b2-4ac > 0
(5) x=1のとき
y=a・12+6・1+c=a+b+c
グラフより, x=1のときy>0であるから
a+b+c>0
(6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c
グラフより,x<0のときy < 0 であるから
a-b+c<0
(4)グラフとx軸が
異なる2点で交わる
から,b2-4ac > 0
を導くことができる。
詳しくは p.175 を参
照。
COAS

係数 関数 二次関数 座標

Answer 1

和

手順を細かく分けると
　-((b²-4ac)/4a)>0
の両辺にひとまず-1を掛けて
不等号の向きが変わり
　(b²-4ac)/4a<0
さらに両辺に4a(←これは負)を掛けて
不等号の向きがまた変わり
　b²-4ac>0
です

和

よく見たら(2)でほぼ同様のことを
より丁寧にやっています
だから(4)は簡潔に書いています