Question

💡

請問這題🙏🏻🙏🏻

9. 如右示意圖所示,有一棟失火的大樓,P點為大樓樓頂,矩形 OCB 為
地平面,今自大樓的正南方地面4點測得樓頂仰角為45°;正東方地面
B點測得樓頂仰角為30°;喬爾站在消防雲梯車上(圖中的點位置)
朝樓頂看去的仰角為tan-
-I
3
A
。
已知雲梯車高度CD=20公尺,試求
A
大樓高度OP為
公尺。
D
B
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

設 OP = h

則 OA = h/tan45° = h
OB = h/tan30° = √3 h

設 E 點在 OP 上，且 OE = CD
(所以 D 和 E 在同一水平面上)
EP = h - 20
ED = (h-20) × 3
= OC
= AB

因為 △OAB 是直角三角形
所以 OA² + OB² = AB²
⇒ h² + (√3 h)² = [ 3(h-20) ]²

h² + 3h² = 9h² - 360h + 3600
5h² - 360h + 3600 = 0
h² - 72h + 720 = 0
(h-12)(h-60) = 0
h = 12 或 60

但 h > CD = 20
故 h = 60

qn

解法可以再改良

因為 OA = h , OB = √3 h
且 △OAB 是直角三角形
所以 AB = 2h

⇒ OC = AB = 2h
⇒ DE = OC = 2h
⇒ EP = DE/3 = ⅔h
⇒ OE = h - ⅔h = ⅓h

OE = CD
⇒ ⅓h = 20
⇒ h = 60

💡

了解謝謝！！