Question

みかん

2つ質問があります。わからない箇所は解説の文に線を引いてあります。番号に対する質問は下に書いたので回答お願いします！！（1枚目：問題　2枚目：解説）
質問🙋
①なぜそのように　〇〇＜x＜〇〇　となるのか
②なぜ解が数直線で2からの距離がaより小さい実数とわかるのか

△7
☆★☆★
αを正の定数とする。 不等式 |x-2|<α を満たす整数xがちょうど5個存在
するようなαの値の範囲を求めよ。

7 a≥0, x-2<at=5
よって 2-a<x<2+α
-a≤x-2<a
→①
この解は, 数直線
上で2からの距離
-10 1
345
がαより小さい実
+
+ 10+
2
x
数である。
②2
2-a
2+α
よって, 与えられ
た不等式を満たす整数xがちょうど5個存在す
るとき、
x=0, 1, 2, 3, 4
であり,これを満たすための条件は
したがって
4<2+a≦5
2<a≦3
注意 厳密には, 不等式を満たす整数xが
x=0, 1, 2, 3, 4
となるための条件は
-1≦2-a<0 かつ 4<2+a≦5
であるが,上の数直線より -1≤2-a <0と
4 <2+α≦5は同値であるから, 4<2+α≦5 の
み考えればよい。

数学1 4step 4ステップ 不等式 方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①|x-2|＜a　→　-a<x-2<a　となる理由
例えば|x|＜3　という不等式は、絶対値が3より小さいxの範囲を求めることになるので、xは-3から3であり、-3＜x＜3　という不等式ができます。
今回の問題も絶対値がaより小さいx-2の範囲を求めることになりますので、x-2は-aからaだから、-a＜x-2＜a　という不等式になります。

②2-a＜x＜2+a　について
こちらも具体的な例を挙げて説明します。
a＝1のとき、
2-1<x＜2+1　→　1<x<3　この時のxは2
a＝2のとき、
2-2<x<2+2　→　0<x<4　この時のxは1,2,3
a＝3のとき、
2-3<x<2+3　→　-1<x<5　このときのxは0,1,2,3,4
これらはすべて、2を境にして、aだけ小さい数と大きい数の間にあります。
だから、解説に「この解は2から距離がaより小さい実数」とか書かれています。

いかがでしょうか。

みかん

とてもわかりやすかったです！！！ありがとうございました！！！😀