Question

みさ🐨

写真に写っている問題の(2)の解き方、答えを教えてください！
ちなみに(1)の答えはy＝x -5です。
できるだけ早めにお願いします🤲

OM
A駅と, A駅から60km離れたB駅を結ぶ鉄道がある。 この鉄道を,午前5時にA駅を出発する列車Pと,
同じく午前5時にB駅を出発する列車Qが, 運行している。
右の図は, 列車が午前5時に出発してからの時間を
x分,A駅から列車までの距離をkmとしたとき
の,x,yの関係を表したグラフである。
(km) y
B駅 … 60-
列車Q
50
列車は, A駅とB駅の間を往復し、 駅だけに停車する。
また、列車の停車する駅は, A駅とB駅の間で毎回
同じ駅であり,各駅の停車時間は5分間である。
このとき、次の問いに答えなさい。
40-
(25,30)
30-
20-
ただし, A駅とB駅を結ぶ鉄道は一直線上にあり,
列車は停車する駅と駅の間をそれぞれ一定の速さで
走っているものとする。 なお, 列車の長さは考えない
ものとする。
10-
列車 P
A駅･･･
x
-5
10 20
3040
50 60 70 80 (分)
(45,0)
(1) 25≦x≦35 における列車Pのx, y の関係を式で表しなさい。
(2)列車 P, Q が,午前5時に両駅を出発して、 はじめてすれ違う時刻と2回目にすれ違う時刻をそれぞれ
求めなさい。

一次関数 １次関数のグラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

まず、25≦x≦45 におけるQの式は出せますか？
それがわかれば、(1)の式との交点が、1回目のすれ違う点です。

まず、そこまでやってみてください。

みさ🐨

25 ≦x ≦45におけるQの式はy＝ −3/2x＋135/2になりました。
それを用いて計算すると、1回目にすれ違う時間は5時29分になりました。
そこまではできたのですが、2回目にすれ違う時間がわからなくて…

かき

1回目は出来ましたね。素晴らしい👍
2回目は、P, Qとも折り返した後なので、それぞれ傾きの符号が逆になります。
そして、2回目の交点になりそうな部分の、それぞれの方程式を求めます。
Pは(75, 60)、Qは(75, 30)を通ります。これらと傾きから式を求めます。
やってみてください。

かき

ごめんなさい。Qは折り返す前でした。
説明貼りますね。

みさ🐨

こんな感じになりました！
今までは一次関数の式のaの部分が間違っていたため答えが変になっていたんだと分かりました！！(折り返しているということを忘れていて、aの値の符号が逆になっていました。)
答えは1回目が5時29分、2回目が6時27分であってますか…？

かき

もう、完璧です‼️
素晴らしすぎです。

かき

一つだけ、、、
2式から、yを消去したxの一次方程式の処理ですが、
先に全体を2倍して、
　-2x + 270 = 3x - 165
としてから計算した方が、間違いが少なくなります。

かき

なぜか画像が貼れないので、、、
最後に　75 ≦ x を満たす、と解を検証しているところは Very Goodですね。

みさ🐨

なるほど🧐よく分数のまま計算しがちなのでご指摘ありがとうございます！！

かき

頑張ってくださいね。
また何かあれば連絡ください。