次数下げという方法を使います。
(1)
x²+x-1=0 → x²＝-x+1
正の解のをx＝aとしているので、代入して
a²＝-a+1
求めたい式のa²に代入すると、
a²+2a+3 → (-a+1)+2a+3 → a+4
x²+x-1＝0の解は、x＝(-1±√5)/2 であり、
a＝(-1+√5)/2から、a+4に代入して、
(-1+√5)/2+4＝(7+√5)/2
(2)
x²＝2x+1 として、x＝aを代入すると、
a²＝2a+1 これを、求めたい式に代入し
(2a+1)+3a+2＝5a+3
x²-2x-1=0の解は、x＝1±√2 負の解はx＝1-√2
aに代入して、5(1-√2)+3＝8-5√2
