Question

結愛

この2つお願いします
⑴は普通に代入するしか方法は無いですか？
両方解答解説お願いします😭

【A3】 次の問いに答えよ.
(1)x2+z-1=0の正の解をαとするとき, a2+2+3の値を求めよ.
(2) 2-2-1=0の負の解を とするとき, a2+3a+2の値を求めよ.

二次方程式

Answer 1

きらうる

次数下げという方法を使います。

(1)
x²+x-1=0　→　x²＝-x+1
正の解のをx＝aとしているので、代入して
a²＝-a+1

求めたい式のa²に代入すると、
a²+2a+3　→　(-a+1)+2a+3　→　a+4

x²+x-1＝0の解は、x＝(-1±√5)/2　であり、
a＝(-1+√5)/2から、a+4に代入して、
(-1+√5)/2+4＝(7+√5)/2

(2)
x²＝2x+1　として、x＝aを代入すると、
a²＝2a+1　これを、求めたい式に代入し
(2a+1)+3a+2＝5a+3

x²-2x-1=0の解は、x＝1±√2　負の解はx＝1-√2
aに代入して、5(1-√2)+3＝8-5√2