Question

柿の種

高一数学です。
34の（3）と（4）がわかりません。
（3）の5p3がよくわからないんですけどこれはどういうことですか？なぜ5が出てくるのでしょうか。答えの方に両端の5箇所という説明がありそれを指しているのはわかるのですが意味がわかりません。
（4）は3！で割るのがまだしっかり理解できません。xはA.I.Oに置き換えられるため並び替えが必要ないみたいな感じだと思うですけどまだしっくりこないのでなにか補足的なものがあったら教えて欲しいです。
説明がうまくできず申し訳ありません🙇‍♀️

*
34
F, A, S, H, I, O, N の7文字を1列に並べる。
(1) 並べ方は全部で何通りあるか。
(2)両端が母音となる並べ方は何通りあるか。
(3) 母音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。
(4)A,I,O が,この順になる並べ方は何通りあるか。

(3)20+14-2=32 (個)
34
(1) 7個の異なるものの順列の数 7!=5040(通り)
(2) 両端の母音の並べ方は 3P2=6(通り)
残りの5文字の並べ方は
5!=120 (通り) ある。
よって, 求める並べ方は
6×120=720 (通り)
AOOOOOI
I OOOOOA
(3) まず子音 F, S, H,
Nを並べる。 その並べ方
は4!=24 (通り)ある。
↑ FISH↑ N↑
そ
次に4個の子音の間と両端の5箇所に、3個の母音
A, I, O を並べればよく, その並べ方は
5P3=60 (通り)
よって, 求める並べ方は
24×60=1440 (通り)
(4)X,X,X, F, S,
H, N の7文字を並べ,
F X X S XHN
↑ ↑
AIO
3つのXを順に,A, I,
0に置き換えればよいから, 求める並べ方は
25
7!
840(通り)
3!

Answer 1

さやえんどう

5p3 は　　5c3×3！　　と一緒です
私もP使うの嫌いなので、　C×！　としてよく活用しています