Question

うさはな

中学数学です。
こちらの問題の(3)の思考プロセスを教えていただきたいです。
「優さんはコンピュータを使って、関数のグラフや図形について調べました。きこコンピュータでは、一次関数y=ax+bのaとbに値を代入すると画面に直線が表示されます。あとの(1)から(4)までの各問いに答えなさい。はじめに、優さんは、あとbにある値を代入すると図1の直線が表示されました。」という問題です。(画像の枚数制限で貼れませんでした🙇🏻‍♀️)
よろしくお願いします。

(1) 優さんが代入したαの値は,正の値,負の値 0 のい
れになりますか。 また, 3a+bの値は,正の値,負の
値 0 のいずれになりますか。 それぞれ答えなさい。
図 1
y
さらに,優さんは,aとbの値をいろいろと変えました。
y=ax+b
a = 0, b = □
優さん
10
2
まず, αの値は変えずに の値は大きくすると、 図1の直線をy軸の正
の方向へ平行に移動した図2の直線 ①が表示されました。 次に,aとbの値
を変えると、 図2の直線②が表示されました。
中
(2) 図2の②の直線を表示するには、 図1の直線とくらべ
て,aとbの値をどのように変えましたか。 下線部のよ
うに 「αの値は~6の値は~」 の形式で答えなさい。
図2
01
04-08
28
②
\
A
(c)
01-0
y=ax+b
①a=,b=ロ
②a=,b=0
次に優さんは,コンピュータの画面上に4点A, B, C,
Dをとり、四角形ABCD を表示しました。 そして 図3の
ように, B, C,Dは動かさず, 点Aは点線上を動かす
ことにしました。
図3
10
B
x
A
x
図4は,点Aが①,②,③④の順に点線上を動くとき,点AとB,BとCCとD,DとAを
で結んでできる図形が変化していく様子を表しています。

4
B
D
D
④
小
B
B
優さんは,この変化の様子を図5のように座標平面で考え
ました。 3点の座標を, B (1,2), C (4,0), D (-3,
- 2)とし,点Aは点線で示された直線 y= -æ上を動く
こととします。
図5
A
STE
D(-3,-2)
y
B(1,2)
C (4,0)
x
×
(3) 図4の①から④まで点Aのみを動かしたとき,点AとB,BとC, C と D, DとAを線分で結んで
できる図形が1つの三角形になる点Aの座標は、2つありました。このときにできる2つの三角形を
S,Tとしたとき,SとTの面積比を求めなさい。 ただし, SSTとします。
(4) 図4の④のような2つの三角形ができる場合, 点A の座
標が,(2-2) のときに2つの三角形の面積が等し
くなりました。 図6のように, 線分AB と線分 CD の交
点をR とすると, △ RAD と △ RBC の面積が等しく
なることを説明しなさい。
図6
AV⭑
B (1,2)
C(4,0)
x
R
D (-3,-2)
A (2,-2)

(2)
よって, 3a + bは負の値である。
αは直線の傾きは切片である。
図1の直線を図2の②の直線にするには,傾
負のままでゆるやかにし, 切片を正の値か
ら負の値にする。 すなわち,
αの値は大きくする。
bの値は小さくする。
(3)4つの線分AB, BC, CD, DA でできる図形
が1つの三角形になるのは,次の(1),(ii)の場
合である。
(i) 点Aが線分 BD 上にあるとき
(ii) 点Aが直線 BC 上にあるとき
(i)のときの点Aの位置をPとし, (ii)のとき
の点Aの位置をQとする。
-+--
-2x+8=-3
=-8
次に, 点 B, Qから軸にそれぞれ垂線 BB',
QQ'をひくと,BB'//QQ' だから,三角形と比の
定理により,
BC: QC = B'C: Q'C
= 3:12 = 1:4
よって, S: T=1:4
(4) RAD =△RBC を示すには,
△RAD=△ADC-△ARC
△RBC=△ABC-ARC
だから, ADC=ABC を導く。
y=-x
y
B (1,2)
る。
O
D(-3, -2)
B(1,2)
SST だから, S=△BDC,T= △QDCであ
SとTは, 底辺をそれぞれ BC, QC とすると
高さが等しいので
S:T = BC:QC
O
R
A(2,-2)
D(-3, -2)
そのためには,AC//DB を示せばよい。
3 (1) 友人の人数を人として,つくったロール
パンの個数をを使って2通りに表す。
.
4個ずつ配ると9個余るから,
4x + 9(1)
6個ずつ配ると5個たりないから,
6x-5(1)
これらが等しいから, 4 +9 = 6æ-5
直線BCの傾きは, 0-2 -3/3
ここで,点Qの座標を求める。
= -2
4-1
直線BC の式を = -
+nとおくと,点
x = 7
(4,0)を通るから,
0 = -2
-/3×4
x4+n
n =
8-3
-2x=-14
よって、 友人の人数は7人。
(2)食パンを斤, ロールパンを1個つくるとし
て,次の2つのことがらからとyの等式をつ
くる。
(i) 小麦粉の分量について
よって、 直線 BC の式は,y= x+
(ii) バターの分量について
(i)で,小麦粉の分量を,yを使って表す。
る。
点Qの座標を求めると,
この直線と直線y=-ェの交点が,点Qであ
150
ロールパン1個に必要な小麦粉の分量は
6
150
だから,300+
y (g)

中学 数学 図形 面積比 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

四角形ABCDが三角形になるときは想像つきますか？

かき

①のときや、②と③の間くらいの、2回において、三角形になると思います。

うさはな

三角形になる時の想像はつきます！！
解説の「SとTは、底辺をそれぞれ…」からがよくわかりません😭

かき

わかりました。
説明書きますね。少し待ってください。

かき

貼りますね

うさはな

本当にありがとうございます😭
すごく丁寧で見やすいしわかりやすいです！！！
今回もありがとうございました😭🙇🏻‍♀️

かき

よかったです。
また何かあったら連絡くださいね。

うさはな

ありがとうございます😭🙇🏻‍♀️