✨ ベストアンサー ✨
この英文は文法とかはちゃんとなっているのでしょうか。→ はい、きちんとした文法に基づいている英文です。
どうやって訳していけば良いのですか？ → 以下のように考えれば良いと思います。
1. let oneself in ドアーを開けて自ら入る 2. without(前置詞) ～ing(動名詞) ～しないで
3. waiting for [us](不定詞の意味上の主語) [to open the door](不定詞)
⇒ He will probably let himself in without even waiting for us to open the door！
彼は恐らく、私達がドアを開けるのを待つことさえしないで勝手に入ってくるでしょう！
参考にしてください。
彼自身が家の中に入るという解釈で間違いないでしょうか。→ はい、その解釈で良いと思います。
let[使役動詞] O ～(動詞・原形) Oに～させる、Oに～することを許す＜強化＞ が基本です。
個人的には、let oneself in＝let oneself (come)/go) in であると理解して、使っています。
返信が遅くなってしまい申し訳ございません。let oneself inというのはletさせるoneself彼自身in家の中に、という意味で彼自身が家の中に入るという解釈で間違いないでしょうか。(letの使い方があまり分かりませんが、、、)