✨ ベストアンサー ✨
4 (2): 3×(5-1)/2 = 6 なのはあっているんですが、ここでは単位がないので答えは 「6」です。x と y の単位が cm だったら 6cm^2 です。ただの単位の問題です！
（m だったら 6m^2 ですし、 (1/5 m) みたいな単位だったら 6 (1/5m)^2 = 6/25 m^2 です）
5 (2): A (2 ,8) がわかっています。ACを通る直線の式を求めないといけないので、Cの座標が必要ですね。しかし C では y = 1/2 x ですが、x と y のどちらの座標もわかりませんので、そのまま座標を求めることはできません。
そこでABCDが正方形であることを使います。正方形の各辺の長さを s としましょう。点AとBを比べると、x座標は同じですが、y座標が s の分だけ下がっていますよね。このことから 点B の座標を B (2, 8-s) と表すことができます。次に点BとCを比べると、今度はy座標は同じですが x が s だけ増えています。そのため C の座標は C (2+s, 8-s) と表すことができます。そして点C は y=1/2 x の直線上にあるので、 この座標も y = 1/2 x の関係にあります。つまり 8-s = 1/2 × (2+s) です。これを解くと s = 14/3 が出てきます。これを (2+s, 8-s) に入れれば で C の座標が求まります: C (20/3, 10/3)
では最後に直線の式を求めます。
傾き a = (8 - 10/3) / (2 - 20/3)= -1.
y = ax + b の形にして、A の座標を入れると、 8 = -1 × 2 + b ⇒ b = 10
よって式は y = -x + 10
5(3)
今度は正方形の各辺の長さを 2a とするとされているのでそれに従います。点 D と E の関係を見ると、x, y のどちらの座標も正方形の辺の長さの半分だけ増えています。つまり a だけ増えているので、 x 座標は 13+a です（ステップのところ）。しかし y がわかりません。
そのため、x と y の値の関係がわかっている 点 A と C を使います。この x, y の関係がわかっているものを使うのが大事です！
A の座標は先程と同じように考えると (13-a, y_A) と表せます。しかし A では y=4x なので、 y_A = 4 × (13-a) と表せます。 C の座標は (13+a, y_C) と表せます。C では y=1/2 x なので、 y_C = 1/2 × (13+a) と表せます。
ここでもう一度点 A, C の関係を見ると、y座標が正方形の辺 1つ分、つまり 2a 違うことがわかります。つまり、y_A - y_C = 2a であるわけです。ここから y_A - y_C = 4 × (13-a) - 1/2 × (13+a) = 2a の式が導き出されます。これを解くと a = 7 が求まります。
あとは D の座標を求めるだけです。 D (13+a, y_A) = (13+a, 4 × (13-a)) = (20, 24) です。
ありがとうございます！