Question

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<連立方程式の応用問題>
十の位の数字が0でない3けたの自然数Aがあり、Aの百の位の数字をx，下2けたの数をyとする。このとき、xとyを入れかえてできる3けたの自然数をBとする。
たとえば、A=123のときは、B=231となる。
①X+Y=31、A-Bが正の45の倍数になるようなAを全て求めよ。

解き方を教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

連立方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

まず、AとBをxもしくはyを用いて表します。
今回はxにしましょう。
まず1個目の条件を確認すると、y=31-x

A:100x+31-x=99x+31
B10(31-x)+x=310-9x
A-B=99x+31-310+9x
　　=108x-279
A-Bは正とわかっているのでx>=3
計算するのは面倒なので、少し工夫してA-Bが45の倍数になることについて考えると、
45の倍数は一の位が5か0なので、
108xの一の位は9を出した9か4になるはず。
108xで一の位が9か4になるx(3<=x<=9)は、
3、8のみ。
検算すると、
x=3のとき、324-279=45
x=8のとき、864-279=585
ともに45の倍数。
xがわかったので、yを求める。
x+y=31より、
xが3のとき、y=28
xが8のとき、y=23
よって328、823。

他にご不明点や私の解答に疑問点などあれば言ってください

。

どちらも用いて表す必要はないのですか？
B=10y+x にはならないのでしょうか？

三日

A=100x+y
yは二桁なので、ひっくり返す時に三桁にするために100でなく10をかけることに注意です。
B=10y+x

三日

確かに先に代入してしまいましたが、おっしゃる通り先にxとyを使ってaとbを表し、a-bをだしてから代入した方が計算は楽かもしれません。

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そう言うことだったのですね！理解力がなかったですm(_ _)m
解き方理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️