Question

たまごかけごはん

（3）で、2枚目に赤で印をつけたところの式がなぜこのようになってるかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

2
nは2以上の自然数とする。 円周を2等分する点をとり、順にA1, A2,...,
Azn
とする。 次の問いに答えよ。
((1)
A1, A2,..., A2 から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす
る三角形が直角三角形となる場合の数を求めよ。
(2)
A3,A4,..., An から Ai を選ぶとき, ∠AA1A2 が鈍角となる場
合の数を求めよ。
(3) A2, A3,..., A2m から異なる2点 Ai, Aj を選ぶとき, ∠AiA1Aj が
鈍角となる場合の数を求めよ。
(4) A1, A2,..., A2m から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす
る三角形が鋭角三角形となる確率pn を求めよ。 また, 極限 lim Pr
を求めよ。
818

きであるから、
2-(n+3)+1=n-2 ...... (答)
(3) j=2.3. ... のとき, A, は直径AA+1
より左にある。 jを固定したとき, 0に関して
A と対称になる点は Art であるから, AjA+
は直径であり, ∠AjA1Aは直角になる。 よ
って、 ∠AAAが鈍角になるのはi=n+j+1,
n+j+2... 2nのときであるから, jを固定
-
A3
玉大理系後期
A2 A1 A2 図2
A.
A
0
10
An
An+1
Ax+2
したときのこの場合の数は2n-(n+j+1) +1=n-jである。 よって, ij
の組合せの数は
Σ (n − 1) = n (n − 1) − {½n (n +
(1)/2(+1)-1}
= (n²−n) − (n² + 1⁄2n−1)
=2/2(x²-3n+2)
D&DS=
+=
= (n−1) (n−2)
010-0
S
1
となる。j=n+2,n+3,…,2のときも同様に考えて,(n-1)(x-2)
通りとなる。 よって, 求める場合の数は
(n-1) (n-2)-2-(n-1) (n-2)
....
･･･()
(注) Ai と Aj を入れ替えた選び方について、図形的に
∠AAAは同じもの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

たまごかけごはん

うわわわめちゃくちゃわかりやすいです、、ありがとうございます！！！