Question

mii

高校入試の過去問です。
弧DEに対する円周角DFEの大きさを求めなさい。と言う問題です。
友達は、「角DPEが円の3分の1だから、円周角の定理でその半分で60度」と言っていました。なぜ角DPEが円の3分の1とわかるのでしょうか。そもそも解き方が違うのでしょうか。
私の説明でわからないところがあれば教えてください。

B
A
D
F
2
C
E

円周角の定理 高校入試

Answer 1

a

角DBP=角EBP…①
辺BPは共通…②
角BDP=角BEP…③
①〜③より斜辺と他の一角が等しいから△BDP≡△BEP。
ここでこの2つの三角形は1:2:√3の三角形であるから、角DPB=EPB=60°。
よって、角DPE=120°。
したがって、円周角の定理より角DFE=120°÷2=60°

a

だと思います！

mii

ありがとうございます！

Answer 2

Ryoich

三角定規の形になっているからです

mii

ありがとうございます！