Question

くるみ

微分積分の定積分の質問です

赤線で囲った部分が成り立つ理由はなんですか？

✓598 任意の1次以下の多項式g(x)に対して, Sof(x)g(x)dx=0
が成り立ち、更に f(2) =2 である2次式 f(x) を求めよ。
⑤

598
f(x)=ax2+bx+c, g(x)=px+g とおく。
2
Sof(x) g(x)dx= (ax2+bx+c)(px+9)dx
√
= (ax+bx+cx)dx+of(ax2+bx+c)dx 108
b
=
x+
3
3
C
-x+·
x 23+
b
x2+cx
2
10
= p(a
8
4a+3b+2c) + q3a+2b+2c)
=2\p(20+ + b + c ) + d +a+b+c)]
よって,条件から (S
(I)
a+b+c) 200
p(2a+3½-3b+c) + d(²³½³ a+b+c)=0
が任意の, gに対して成り立つ。
4
ゆえに 20+1/30+c=0e
①
3
³½³½³a+b+c=0
..... ②
また, f(2) =2から
(S)
③
4a+26+ c =2
①-②から ¥34+1/30-0
よって
③①から 2a+
21
2a+b=0
④
2
1+1/30=
6=2.
よって
3a+b=3
⑤
④ ⑤から a=3,b=-6
808
これを③に代入してcの値を求めると
c=
c=2
Jeb
したがって
f(x) =3x2-6x+2

微分法積分法 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

問題文1行目の∫[0～2]f(x)g(x)dx＝0だから。
右辺＝0より、左辺も0だから、どんなp,qでも成り立つ必要がある。
だから、(　)＝0である必要があり、赤で囲んだ下の①②となる🙇

くるみ

恒等式か！わかりましたありがとうございます！