Question

ふぁむ

略解には
「方べきの定理によりPC×PD=PA ²
△PMA相似△PAOより、PM：PA=PA:POであるから PM×PO=PA ²
よって、PC×PD=PM×POより方べきの定理の逆を利用」とあるのですが、△PMAと△PAOが相似になる意味がわかりません。

139 右の図のように,円0の外部に点Pがあり, Pから円 0
に接線 PA, PB を引く。 また, Pを通り, 円0と2点C, D
で交わる直線を引く。 ただし, 直線 CD は円の中心を通らない
ものとする。
このとき, 線分ABの中点をMとすると, 4点C, M, 0, D
は1つの円周上にあることを証明しなさい。
Mi
B
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

円の外の点から引いた2つの接線の長さは等しいから
AP=BP
よって△PABは二等辺三角形。
Mは二等辺三角形の底辺の中点だから
∠AMB=90°

またPAは接線だから∠OAP=90°
共通な角だから∠APM=∠APO

2角が等しい

証明として
きちんと書けてませんが大まかにこんな感じで。

ふぁむ

ありがとうございました😭
助かります！

なゆた

Mは二等辺三角形の底辺の中点だから
∠AMB=90°

共通な角だから∠APM=∠OPA

図も添えていたので伝わってると思いますが
2点訂正。
上は書きまちがい。
下の方は対応順を正確にしただけ。