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exposureは「影響」という意味でよく使う言葉なので問題ないと思うけど、

わかりにくいのはmeasuredの方ですね。
これは普通に他動詞として使っているのですが、このmeasuredの主語(=that以降の関係詞節の先行詞)は、childrenではなくてstudiesです

関係詞の節だけを取り出すと
Studies of children〜
measured exposures to portable media〜
〜の子どもの研究が、携帯用端末の影響を測定した
といっているんです

The reviewers included studies of children aged 6 to 19 years
再調査した人々は、6〜19歳の子供の研究を対象にした

that measured exposures to portable media like tablets and smartphones
(その研究は、)タブレットやスマートフォンのような携帯端末の影響を測定した

これをひとまとめの日本語にしているだけです

measured exposuresで影響を受けるという意味だということですか?

ののののの

違います。意訳してるんですよ。

measureは「測定する」 
長さを測る道具のメジャーってあるでしょう?
exposureは「影響」これはそのままです

で、元の英文は書いた通り、measuredの主語は
childrenではなくてstudiesなんです
(子どもについての)研究が、影響を測定した
って言ってる。

だから⓪studiesに、
①of children aged 6 to 19 years
②that measured exposures to portable media like tablets and smartphones
っていう2つの長い修飾語句がついてるんです。

だからこれを直訳したら
再調査した人々は、
①6〜19歳の子供の(研究で)、
②タブレットやスマートフォンのような携帯端末の影響を測定する
⓪研究を含めた
となります。

修飾語句①②が日本語のどこにあたるかを書いときました
①②の両方とも⓪の「研究」を修飾しています
①→⓪、②→⓪というふうに。

で、この訳文からさらに読み込むと、
②の「影響」ってのは
誰かがこの「影響」を受けるわけですよね。
今回の場合、誰が「影響」を受けるのかというと
①の「子ども」ですよね
これは、直訳の文から考えればわかる

ってことはつまり
①②は同じ⓪を修飾してるだけでなくて
内容の面では、(子どもが影響を受ける)っていうつながりもあるわけじゃないですか。
見た目は①②のどっちがどっちを修飾してるとか、主語と目的語の関係にあるとかじゃないけど
あくまで内容の面でですよ。
②「影響」を①「子ども」が受けてる

直訳のままだと
①→⓪、②→⓪ というつながりは正しく日本語にできてるけど、
踏み込んで考えれば読み取れる①と②のつながりは日本語にできていないんですよ。
なのでこれをちゃんと日本語にしてやろうとしたのが、その模範解答の意訳です
直訳から①②を入れ替えて、②→①がつながるように

再調査した人々は、
②タブレットやスマートフォンのような携帯端末の影響
を受けた①6〜19歳の子供(を測定する)⓪研究を含めた

で、ついでに
「含めた」includedは誤りじゃないけど
もう少しここでの文脈に合うように変えてやるか
ということで「対象にした」と言ってます

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