Question

きいろ

数学の平面図形の問題です。⑵の②で、EH:HG=AD:DC=2:7【蛍光ペンで引いてあるところ】になる理由がよくわかりません。2cmでも7cmでもないのにどうして2:7になるのでしょうか？わかる方わかりやすく教えてください！

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右の図のように, ∠Aが60° で,
A-20m
-60°
∠ABC が 60° より大きい △ABC が
ある。 辺 AC上に点Dを ∠CBD=60°
となるようにとり 点Bと点
Dを結ぶ。 続いて 辺AB上に
点Eを∠ADE=60°となるよう
にとり, 直線DE と, 点Bを通
60°
E
F6060°
60°
160°
B
77cm
G
り辺 AC と平行な直線との交点をFとする。 また, 点Eを通り辺 AC と
平行な直線と, 辺 BC, 線分BDとの交点をそれぞれG. Hとする。 (愛媛)
(1) △EBG=AFBD であることを証明しなさい。
さい。
08
(2)AB=6cm, AC=9cm とするとき 次の問いに答えなさい。
① 線分 FB の長さを求めなさい。
仮定と(1)より, EG=FD=AB=6cm
AC/EGより,EB: AB=EG: AC=6:9=2:3
2
3
よって, FB=EB=AB=4(cm)
② △EHD の面積をS, △BHGの面積をTとする。 このとき, S: Tを
最も簡単な整数の比で表しなさい。
EG // FB より
DH: HB=DE: EF=1:2だから,
S: △BEH=DH: HB=1:2
AC/EG より EH HG = AD: DC=2:7だから、
△BEH: T=EH: HG=2:7
八 DIT
よって, S: T=1:7
•

Answer 1

ゲストA

ABは何センチと(2)の問題文に書いてる？6cmだよね

①ではFBの長さを求めました。
FBは△FEBの一部でした。△FEBは正三角形です。ということはEBの長さはFBと同じになります。4cm

AEの長さら、ABからEBを引くと求められます。
6-4=2cmです。

AEは、△AEDの一部でした。△AEDは正三角形です。ということは、AEもADも、同じ長さになります。2cm

ここで、(2)の問題文をよく観察しましょう。
ACは9cmと書いてあります。
したがってDCはACからADを引けば出ます。
DC=9-2=7cmです。

よって2:7が成り立つ

きいろ

なるほど！じゃあ△ABCと△EBGは相似だから、AD:DC=EH:HG=2:7になるということですか？

ゲストA

はい

きいろ

なるほど！理解できましたありがとうございます！