この問題の1番に関して質問です。2枚目の写真は解説なのですが、なぜ等脚台形を

数学

中学生

解決済み

3ヶ月前

この問題の1番に関して質問です。2枚目の写真は解説なのですが、なぜ等脚台形を前提で話しているのですか。ABとDCの長さが同じだからですか？詳しく教えてください。また、この3つの正三角形を用いて説明していますが、なぜ二等辺三角形ではなく正三角形だと言いきれるんですか？明日入試なので教えてください。お願いします。

5 右の図のように、底面が台形で, 側面がすべて長方形である四角柱ABCDEFGHの形をした透明な容器があり, AD// BC, AB=AD=CD=8cm, BC=16cm, AE=4cmである。この容器を右の図のように、長方形BCGF が底になるように水平な台の上に置き、容器の底から高さ33cmのところまで水を入れる。このとき、次の問い (1)~(3) に答えよ。ただし容器から水はこぼれないものとし, 容器の厚さは考えないものとする。 (7点) I ☑ B Ⅱ図 E (1) この容器の, 長方形 BCGFを底面としたときの高さを求めよ。 A ･･･････答の番号【17】 ( (2) 容器に入っている水の体積を求めよ。・・・・・・・・・答の番号【18】 (3) この容器を長方形CDHGが底になるように水平な台の上に置いたとき、容器の底から水面までの高さは何cmになるか求めよ。･･答の番号【19】

(1) 8 3/3 8 水面 130 8 60 8 8 等脚台形を3分割すると、正三角形が3つ表れる。 1辺8cmの高さを求めればいい。 8x√3/2=4√3cm

回答

✨ ベストアンサー ✨

松野千冬

3ヶ月前

一辺8の正三角形を３つ△▽△とおいたら辺の長さ8 8 8 16の台形ができるよねって話です
実際に問題の台形を描いてみると正三角形３つに分割できそうだなと予想を立て，
もしこの三つの三角形が正三角形だと仮定すると、
問題の情報を満たす図が書けるというわけです

さきち 3ヶ月前

ありがとうございます！ですが、正三角形の話は、あくまで等脚台形のときに成り立つので、まずなぜそう判断したか教えていただけますか？また図の中の三角形など二等辺三角形ではなく、正三角形と言いきれるのは何故ですか

松野千冬 3ヶ月前

台形の上の辺から垂線を下ろすと、底辺は4 8 4 に分けられます。
すると、1:2で90°なので　台形の下の二つの角は60°と分かりました。
次に下の図のように補助線を引いて、それと上辺底辺が平行であることから、
このように60°を証明することができました。
これで３つの三角形は正三角形と分かりました。
角度から考える必要があったようです。