Question

きょう

至急お願いします！！
数2の式と証明の、最初の方の基礎問題です。
また、～からの問題で、rを使わなくてもできるやり方ってありますか？
rが入ると複雑になって頭がごっちゃになっちゃって...
誰か教えてください🙏

基本 例題 2 二項展開式とその係数
(α-2b) の展開式で,bの項の係数は
00000
の項の係数は
であ
る。また,(x-2)の展開式で、xの項の係数は定数項は-□であ
る。
[京都産大〕
基本1
指針 展開式の全体を書き出す必要はない。求めたい項だけを取り出して考える。
(a+b)" の展開式の一般項は Cra" "b"
まず, 一般項を書き、指数部分に注目しての値を求める。
解答
(ウ),(エ)一般項は
Cr(x2)-(-2)=Cx12-2. (-2)"
XP
=C,(-2),x12-2
ここで, 指数法則 α ÷ α"=an を利用すると x-12-2r
x"
=x12-2x12-3r
x"
したがって, 指数 12-3ヶ に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。
(a-2b) の展開式の一般項は
Crα-(-26)"=Cr(-2)'a-rb"
bの項はr=1のときで, その係数は
6C1(-2)=-12
2b の項はr=4のときで, その係数は
6C.(−2)*= 240
C1=6
C=C2=15,
(-2)=16
また,(x-2) の展開式の一般項は
Cr(x)(-2)-C(-2). *-
x"
12-2r
=Cr(-2)'.x12-2r-r
=Cr(-2)' ・x12-3r
①
xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。
その係数は,①から 6C2(-2)²="60
定数項は, 12-3ヶ=0よりr=4のときである。
したがって、 ①から «C(−2)*="240
(*)
<(*)の形のままで考えると
(ウ)の項は
x-12-2
x"
ゆえに x12-2x.x
よって 12-2r=6+y
これを解いて r=2
(エ) 定数項は
xx 12-2 = x とすると
12-2r=r
これを解いて=4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

単に二項定理を書くだけで済みます

ただ、普通はこの方法では無駄が多過ぎるからこそ、
rを用いて一般項を求めています
その良さがわかっていないようです

わかるまで、とりあえず二項定理をすべて書き抜いて
解いていけばいいです
そのうち面倒で無駄が多いことに気づくと思います

きょう

わかりましたありがとうございます🙇‍♀️