Question

Clearnoteユーザー

3️⃣( 2 )
解いてみたのですが、答えが合わなくて困っていますඡ·̯ඡ
たぶん互除法の計算が間違ってるのかなって思ったのですが

解き方を教えていただきたいです🙏🏻🌿

使って答える (一般解を求める)
から引く (=0を作る)
次の方程式の整数解をすべて求めよ。 [ 3TR251]
(2) 30x+17y=5
1=13-4×3
-14y=1
(30-17)-4×3
14
28
42
56.
70
34
30×(-4)-17×(-12)
30×(-4)-17×(-4) ×3
右辺が 「=1」 ではないので,
「=1」 となる解を1つ見つけた後に
両辺を5倍しよう。
31730
4
12
3
17
413
13-4×3
17-139
13
2
30-17×
=30×(1+17×12
=-30(17-13)+17×12
17×(30-12)-13×(-30)
17×1.8-13 x-30
30 x 13
x=13
30x
30×13 +
+
+
- 17 x 18
14=18
17y = 5
17×18=5
30(x-13)+ 17(y-18)=5
30(x-13)=-17(y-18)
30X=-17Y
X=-17%、Y=30%
x-13=-17%, y-18=30%
4"
x=-178+By=30%+18
xC=17k+20
y=-308-35
代入するやつ。

1次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

3行目あたりから、計算ミスしてると思います。

解き方ですが、私はaとbのユークリッドの互除法を使うときは、gcd(a,b)とします。
例えば、30,17の最大公約数(gcd)を求めるときは、
gcd(30,17)
=gcd(17,13)
=gcd(13,4)
=gcd(4,1)
=1としています。
ここで、最大公約数が1なので、30x+17y=1は整数解を持ちます。

次に、30x+17y=1のx,yの最小の解を求めて両辺を5倍したいので、
今度は、ユークリッドの互助法を逆にたどります。
1
=13-4*3
=13-(17*13*1)*3
=13*4-17*3
=(30-17*1)*4-17*3
=30*4-17*7
ここで、30と17の解(4,-7)が1つ出ました。

そうすると、30x+17y=1のx,yの一般解はnを整数として、
x=4+17n
y=-7-30nとなりますから、
(x,y)の最小解はn=0でx=4, y=-7と分かります。

最後に、与式の両辺を5倍して、
x=17k+20, y=-30k-35　(k:整数）
となります。

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！☺️
dioさんの回答をもとに解いてみたいと思います(._.)