Question

單純想睡覺

我想請這兩題 感謝

Th
3n+2
13x br
41
【6】 有一等差數列,已知第1項為j,第j項為,且≠j,則第i+j項
為
ai = j j = a₁ + (i-1)d
a₁+(i-1)d
【板中】
Ans 0

【1】 從個自然數1,2,3,...,n(n≥5)中任取相異三數,將其和由小而大排成一個
1項均相異的有限數列a,a,a.....,a,則此數列的項數m=
而a+a2+as+...+am
的總和為
。
(二者答案均以n值表示之)
【附中科教班,超難好題】
CA
3
Ans: 3n-8;
(n+1)(3n-8)
2

Answer 1

qn

aᵢ = j = a₁ + (i-1)d
aⱼ = i = a₁ + (j-1)d
⇒ j-i = (i-j)d
⇒ d = -1

j = a₁ + (i-1)(-1)
⇒ a₁ = i+j-1
aᵢ₊ⱼ = a₁ + (i+j-1)(-1)
= (i+j-1) - (i+j-1)
= 0

三數之和最小是 1+2+3=6
最大是 n+(n-1)+(n-2) = 3n-3
6 ~ 3n-3 中間每個數都有辦法寫成其中3個數相加（證明略）
所以總共有 (3n-3)-6+1 = 3n-8 個數
m = 3n-8
求和：6+7+8+⋯+(3n-3)
= (3n+3)·(3n-8)/2
= (3/2) (n+1)(3n-8)