Question

りこ

(2)の問題でふりこBの周期は求めることが出来て
5分の9だったんですけど、ふりこBの長さを
どうすれば求められるのか分かりません💧‬
解説がついてなくて答えのみなので
良かったら解説お願いします🙇‍♀️

あるとき、 次の各問いに答えよ。
(I) 周期が3秒であるふりこをつくるには,ふりこの長さを何cmにすればよいか。 求めよ。
ふりこを一定の高さまで持ち上げ、静かに手をはなしたとき,ふりこが1往復するのにかかる時間は、おもりの重さやふれ幅に関係なく
一定で、 それを周期という。 周期がェ秒のふりこの長さをcm とすると,
の2乗に比例する。 長さが25cmのふりこの周期が1秒で
ふりこ
25
y
長
y=ax
y=90
a
25 =
A = 25
252
225
=25×9
(1)
答
225
cm
(2)ふりAとふりこBを同じ高さまで持ち上げ、同時に静かに手をはなすと, ふりこAが3往復して同じ位置に戻ってきたのと同時に、ふりこBが1往復して同
位置に戻ってきた。 ふりこAの長さが9cmのとき, ふりこBの周期は何秒で、ふりこBの長さは何cmか, それぞれ求めよ。
u

数学 関数

Answer 1

katayama_h

yはxの2乗に比例するので、周期と振り子の長さの間には、一般にy=ax^2の関係があるということです。
長さ25cmの振り子の周期が1秒ですから、25=a*1^2であり、比例定数a=25ということがわかります。
(1)周期が3秒ですから、y=25*3^2=225となり、長さは225cmです。
(2)振り子BながさをYB、周期をXB、振り子Aの長さをXA、周期をXAとすると
XB=3*XAですね。YA=9cmですから、9=25*XA^2より、XA=3/5です。したがってXB=3*XA=3*(3/5)=9/5です。
よって、YB=25*(9/5)^2=9*2=81cmとなります。