Question

hana

2枚目と3枚目の写真は52番の（2）の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

52 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
*(1) 2|a|+3|b|≧|2a+36|
(2) 2|a|-3|6|≦|2a-36|

(2) [1] 2|gl-360のとき
|2a-36|≧0であるから,不等式は成り立つ。

[2]2|4|-3|00のときの太平の
両辺の平方の差を考えると
|2a-36|2-(2|a|-3|6|)2
=(2a-3b)-(4|a|2-12|4||6|+9|6|2)
-
=(4a2-12ab+962)-(4a2-12|ab+962) |
-
=12(lab-ab) ...... ①
+1
lablab であるから |abl-ab≥0
(2|a|-3|6|2|2a-36|2
2|a|-3|6≥0, 24-36≥0 であるから
(2)
よって, ① から
2|a|-3|6|≤|24-36 関大の
[1], [2] から
2|a|-3|6|≦|2a-3b
等号が成り立つのは, 2|a|-36≧0 かつ
きである。
|ab=ab, すなわち 2|a|≧36 かつ ab≧0 のと
す

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(右辺)²≧(左辺)²から(右辺)≧(左辺)をいうには、
右辺、左辺がともに0以上でなくてはなりません
左辺は引き算なので、0以上か否かがわかりません
そこで、左辺が0以上か負かで場合分けします

(左辺)<0のときは、右辺が0以上なので、
明らかに(左辺)≦(右辺)が成り立ちます
(左辺)>0のときは2乗-2乗、をやることになります